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2019-2020年高一数学
2.4反函数(第二课时)大纲人教版必修●课题§
2.
4.2互为反函数的函数图象间的关系●教学目标一教学知识点互为反函数的函数图象间的关系.二能力训练要求
1.使学生了解互为反函数的函数图象间的关系.
2.通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索、猜想、论证的思维习惯.●教学重点互为反函数的函数图象间的关系.●教学方法指导学生自学法.●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]上节课我们学习了反函数的定义,求反函数的方法步骤,请同学们回忆一下,回答反函数的定义及求反函数的方法步骤.[生]对于函数y=f(x)(x∈A,y∈C),如果从定义域A到值域C是一一映射,那么从y=f(x)解得的x=(y)叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),习惯上记为y=f-1(x).[师]这样理解反函数是可以的.但对于定义的表述还是照课本上的表述更贴切些.求反函数的方法步骤是怎样的[生]求函数的反函数的方法步骤为
①由y=f(x)解出x=f-1(y),即把x用y表示出来.
②将x=f-1(y)改写成y=f-1(x)即对调x=f-1(y)中的x、y.
③指出反函数的定义域.[师]好.回答正确,这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系板书课题.Ⅱ.指导自学[师]同学们对这个内容已经进行了预习,并且亲自动手做了函数的图象,能够得出什么结论呢[生]学生作答,教师板书函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称[师]有没有其他不同意见或者感到困惑的问题呢结合学生的回答,指出注意的问题注意1这个结论是由特殊到一般归纳出来的.未经过严格的证明.为了不增加难度,现在不作证明,以后同学会自己证明了的.2这一结论是在同一坐标系下,且横轴x轴与纵轴y轴长度单位一致的情况下得出的.3函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而不是函数y=f(x)与x=f-1(y)的图象关于直线y=x对称.4函数y=f(x)和函数x=f-1(y)的图象是同一个图象.Ⅲ.课堂练习课本P64练习5,6,7Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了互为反函数的函数图象间的关系——关于直线y=x...。