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文本内容:
2019-2020年高一数学实数与向量的积人教版教材实数与向量的积目的要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线的充要条件过程
一、复习向量的加法、减法的定义、运算法则
二、1.引入新课已知非零向量作出++和++==++=3==++=3讨论13与方向相同且|3|=3||23与方向相反且|3|=3||2.从而提出课题实数与向量的积实数λ与向量的积,记作λ定义实数λ与向量的积是一个向量,记作λ1|λ|=|λ|||2λ0时λ与方向相同;λ0时λ与方向相反;λ=0时λ=3.运算定律结合律λμ=λμ
①第一分配律λ+μ=λ+μ
②第二分配律λ+=λ+λ
③结合律证明如果λ=0,μ=0,=至少有一个成立,则
①式成立如果λ0,μ0,有|λμ|=|λ||μ|=|λ||μ||||λμ|=|λμ|||=|λ||μ|||∴|λμ|=|λμ|如果λ、μ同号,则
①式两端向量的方向都与同向;如果λ、μ异号,则
①式两端向量的方向都与反向从而λμ=λμ第一分配律证明如果λ=0,μ=0,=至少有一个成立,则
②式显然成立如果λ0,μ0,当λ、μ同号时,则λ和μ同向,∴|λ+μ|=|λ+μ|||=|λ|+|μ||||λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=|λ|+|μ|||∵λ、μ同号∴
②两边向量方向都与同向即|λ+μ|=|λ+μ|当λ、μ异号,当λμ时
②两边向量的方向都与λ同向当λμ时
②两边向量的方向都与μ同向还可证|λ+μ|=|λ+μ|∴
②式成立第二分配律证明如果=,=中至少有一个成立,或λ=0,λ=1则
③式显然成立当,且λ0,λ1时1当λ0且λ1时在平面内任取一点O,作λλ则+λ+λ由作法知∥有OAB=OA1B1||=λ||∴λ∴△OAB∽△OA1B1∴λAOB=A1OB1因此,O,B,B1在同一直线上,||=|λ|与λ方向也相同λ+=λ+λ当λ0时可类似证明λ+=λ+λ∴
③式成立4....。