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2019-2020年高一数学第12讲平面与平面的位置关系二学案苏教版必修2¤学习目标1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;2.掌握二面角的平面角的一般作法
(1)根据定义;
(2)三垂线定理及其逆定理;
(3)作二面角的垂面;3.初步掌握两个平面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理.¤知识讲解1.平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面(semi—plane).一般地,一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedralangle),这条直线叫做二面角的棱(edge),每个半平面叫做二面角的面(face).棱为AB,面为,的二面角,记作.特别的一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成.2.一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(planeangle).二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.二面角的大小范围是[0 ,180 ],其中,两个半平面重合时,二面角大小为0 ;两个半平面展开成一个平面时,二面角大小为180 .确定二面角的平面角的方法.
(1)定义法在二面角的棱上找一特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线(特殊两字的作用,在于平面角的大小易于求出);
(2)垂线法由其中一个半平面内异于棱上的一点A向另一个半平面作垂线,垂足为B,再由点B向二面角的棱作垂线,垂足为C,连结AC,则∠ACB为二面角的平面角;
(3)垂面法过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条射线所成的角,即为二面角的平面角.3.平面角是直角的二面角叫做直二面角(rightdihedralangle).一般地,如果两个平面所成的二面角是直二面角,我们就说这两个平面垂直.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.符号表示为若,.¤例题精讲【例1】如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中
(1)求二面角D1—AB—D的大小;
(2)求二面角A1—AB—D的大小.解
(1)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB⊥平面AD1,所以AB⊥AD1,AB⊥AD,所...。