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2019-2020年高一数学等差数列前n项和教案湘教版教学目的要求学生掌握等差数列的求和公式,并且能够较熟练地运用解决问题教学重点:等差数列的前n项和公式.1当已知等差数列的首项和末项则前n项和公式:Sn=2当已知等差数列的首项和公差则前n项和公式为:Sn=3设数列{an}是等差数列其奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶,那么当项数为偶数2n时,S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时,S奇-S偶=an+1S奇/S偶=n+1/n.教学难点:推导等差数列前n项和公式的思路等差数列求和公式的推导,采用了倒序相加法,思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现教学过程
1、引言泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,它宏伟壮观,纯白大理石砌建而成,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝属于世界七大奇迹之一传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成如右图,共有120层,奢靡之程度可见一斑你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?著名的数学家高斯(德国1777-1855)十岁时计算1+2+3+…+100的故事归纳1.这是求等差数列1,2,3,…,100前100项和2.高斯的解法是前100项和即
二、新授1.证明公式1证明
①②①+
②∵∴由此得三.例题讲解例1
(1)、利用上述公式求1+2+3+…+120=
(2)、已知梯子的最高一级宽33cm,共12级,且各级宽度构成公差为7的等差数列,计算各级宽度的和?推导公式2用上述公式要求必须具备三个条件,代入公式1即得此公式要求必须具备三个条件总之两个公式都表明要求必须已知中三个选用公式根据下列条件,求相应的等差数列{an}的Sn
1、a1=5an=95n=10
(2)、a1=100d=-2n=5
(3)、a1=an= n=14
(4)、a1=
14.5 d=
0.7an=32变用公式等差数列-10,-6,-2,2,…的前多少项的和为54?解设题中的等差数列为{an},前n项和为S...。