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2019-2020年高三数学一轮复习第17课时等差数列教学案文【知识点回顾】
1.等差数列的概念若数列{an},则数列{an}叫等差数列.
2.通项公式an=a1+(n-1)d,推广an=am+(n-m)d.变式a1=an-(n-1)d,d=,d=,由此联想点列(n,an)所在直线的斜率.
3.等差中项若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=;a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.
4.前n项和Sn==na1+d=n·an-(n-1)nd.
5.常用性质【注】
①等差数列的性质是数列基本规律的深刻体现,是解决等差数列问题的既快捷又方便的工具,应有意识去应用
②在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形
③“巧用性质、减少运算量”在等差数列的计算中非常重要,但也不能忽略“基本量法”;树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果【基础知识】
1.在与之间插入个数,使它们组成等差数列,则插入的第四个数为
2.在等差数列{an}中,若则
3.设成等差数列,公差为,则
4.已知函数等差数列的公差为若则
5.把椭圆的长轴分成等份,过每一等份点作轴的垂线交椭圆上半部分于是椭圆的左焦点则.
6.在等差数列中前想和为210,其中前4项的和40,后4项的和为80,则=.
7.两个等差数列,它们的前项和之比为,则这两个数列的第9项之比为.
8.设等差数列共有项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为129,则=.【例题分析】例1由两个等差数列和的公共项不改变原有顺序组成的数列记为试求数列的通项公式,并证明也是等差数列变式有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.解有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,2,14,26,38,50,…,182是两个数列的相同项.共有16个,也是等差数列,它们的和为1472这个新数列的各项之和为1472.例2数列{an}的...。