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2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积与平面向量应用课时跟踪检测理一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知a=m+1,-3,b=1,m-1,且a+b⊥a-b,则m的值是________.解析a+b=m+2,m-4,a-b=m,-2-m,∵a+b⊥a-b,∴mm+2-m-4m+2=0,∴m=-
2.答案-22.已知向量a=12,b=10,c=34,若λ为实数,b+λa⊥c,则λ=________.解析b+λa=10+λ12=1+λ,2λ,c=34,又b+λa⊥c,∴b+λa·c=0,即1+λ,2λ·34=3+3λ+8λ=0,解得λ=-.答案-3.在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a=________.解析依题意有a·b+b·c+c·a=++=-.答案-4.xx·太原模拟已知向量a,b满足2a-b·a+b=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________.解析∵2a-b·a+b=6,∴2a2+a·b-b2=6,又|a|=2,|b|=1,∴a·b=-1,∴cos〈a,b〉==-,∴a与b的夹角为.答案5.给出下列命题
①0·a=0;
②a·b=b·a;
③a2=|a|2;
④a·b·c=a·b·c;
⑤|a·b|≤a·b.其中正确命题的个数为________.解析
①②③显然正确;a·b·c与c共线,而a·b·c与a共线,故
④错误;a·b是一个实数,应该有|a·b|≥a·b,故
⑤错误.答案3二保高考,全练题型做到高考达标1.xx·常州调研已知向量a=,1,b=01,c=k,,若a+2b与c垂直,则k=________.解析因为a+2b与c垂直,所以a+2b·c=0,即a·c+2b·c=0,所以k++2=0,解得k=-
3.答案-32.xx·洛阳质检已知|a|=1,|b|=6,a·b-a=2,则向量a与b的夹角为________.解析a·b-a=a·b-a2=2,所以a·b=3,所以cos〈a,b〉...。