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2019-2020年高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第八节解三角形的综合应用课时跟踪检测一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.在相距2km的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则B,C两点之间的距离为________km.解析根据题意,可知∠ACB=45°,根据正弦定理,可知=,从而有BC==+
1.答案+12.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为________km.解析如图所示,由余弦定理可得AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10km.答案103.xx·常州调研在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=________.解析由已知条件可得图形,如图所示,设CD=a,在△ACD中,CD2=AD2+AC2-2AD×AC×cos∠DAC,∴a2=a2+a2-2×a×a×cos∠DAC,∴cos∠DAC=.答案4.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.ON=AOtan30°=×30=10m,在△MON中,由余弦定理得,MN===10m.答案
105.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是________km.解析如题图,由题意知AB=24×=6,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知=,∴BS==3km.答案3二保高考,全练题型做到高考达标1.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是__...。