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文本内容:
2019-2020年高三数学上
15.5《几何体的体积》教案
(2)(沪教版)
一、教学内容分析锥体的体积是学习祖暅原理与柱体体积之后,对几何体体积的进一步探索.其中三棱锥体积在这之中又尤为重要,起着承上启下的作用.推导三棱锥的体积要用到前一课时的内容;同时,n棱锥乃至圆锥的体积公式又是建立在三棱锥体积之上的.所以处理好三棱锥的体积问题,是这堂课的重中之重.
二、教学目标设计学生通过具体实验感知三棱锥体积公式,通过严谨证明确认三棱锥体积公式,通过对新知识的应用推广得到n棱锥的体积公式,通过具体实例初步应用锥体体积公式.能应用割补法求体积以及体积法求点到面的距离,在这个过程中,提高分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力.
三、教学重点及难点三棱锥体积公式及其探求.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、情景引入
1、复习祖暅原理体积可看成是有面积叠加而成,用一组平行平面截两个空间图形,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两空间图形的体积必然相等.
2、柱体体积公式V棱柱=Sh
3、问题锥体的体积公式是什么?会不会和柱体的体积有什么联系?实验如图取一个三棱锥教具(无底面ABC),一个与之同底等高的三棱柱教具(无底面ABC)(教具可用硬板纸制作),以及黄沙若干.用三棱锥盛满黄沙,倒入三棱柱容器中,发现倒三次正好把三棱柱容器填满.从这个实验中,学生猜想三棱锥的体积公式为V三棱锥=Sh这个实验的结果到底是一个美丽的巧合还是一个必然的结果?
二、学习新课问题1从猜想的三棱锥体积公式为V三棱锥=Sh看,体积只和三棱锥底面积和高有关,而与底面三角形的形状无关.那么,上述实验中的三棱柱不变,三棱锥变成与原三棱锥O-ABC等底等高的三棱锥P-DEF,结果是否会不变呢?解决此问题,即要证明等底等高的三棱锥的体积相等.已知三棱锥O-ABC和P-DEF的底面积都是S,高都是h.求证三棱锥O-ABC和P-DEF的体积相等.证明把两个三棱锥的底面都放在平面上,任意作平面,设平面截三棱锥O-ABC所得的截线为三角形A’B’C’,其面积为S1;平面截三棱锥P-DEF所得的截线为三角形D’E’F’,其面积为S
2.如果三棱锥的顶点O和P与平面的距离为h1,那么推得和,于是得,相似比是,同理可得,相似比也是.由相似形的...。