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2019-2020年高三数学复数的减法及其几何意义 教学目标1.理解并掌握复数减法法则和它的几何意义.2.渗透转化,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题能力.3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学重点和难点重点复数减法法则.难点对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计
(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题复数减法及其几何意义)
(二)复数减法复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(+i)-(+i)=(-)+(-)i,1.复数减法法则
(1)规定复数减法是加法逆运算;
(2)法则(+i)-(+i)=(-)+(-)i(,,,∈R).把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推导这个法则.(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.推导设(+i)-(+i)=+i(,∈R).即复数+i为复数+i减去复数+i的差.由规定,得(+i)+(+i)=+i,依据加法法则,得(+)+(+)i=+i,依据复数相等定义,得故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数.复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.
(三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?设z=+i(,∈R),z1=+i(,∈R),对应向量分别为,如图由于复数减法是加法的逆运算,设z=(-)+(-)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差(-)+(-)i对应,如图.在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗?还有.因为OZ2Z1Z,所以向量,也与z-z1差对应.向量是以Z1为起点,Z为终点的向量.能概括一下复数减法几何意义...。