2019-2020年高三数学第25课时数列的实际应用教案

2019-2020年高三数学第25课时数列的实际应用教案教学目标理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；能够把实际问题转化成数列问题．教学重点建立数列模型解决数列实际应用问题．

（一）主要知识解应用问题的核心是建立数学模型；一般步骤审题、抓住数量关系、建立数学模型；注意问题是求什么（）．

（二）主要方法解答数列应用题要注意步骤的规范性设数列，判断数列，解题完毕要作答；在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．

（三）典例分析问题1．（上海）假设某市年新建住房万平方米，其中有万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米．那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？问题2．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案甲方案一次性贷款万元，第一年便可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润；乙方案每年贷款万元，第一年可获得利润万元，以后每年比前一年多获利元．两种方案的期限都是年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据）问题3．（京春）如图，在边长为的等边中，为的内切圆，与外切，且与，相切，…，与外切，且与、相切，如此无限继续下去.记的面积为.（Ⅰ）证明是等比数列；（Ⅱ）求的值.问题4．（上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．年全球太阳电池的年生产量达到兆瓦，年生产量的增长率为，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增（如年的年生产量的增长率为）．求年全球太阳电池的年生产量（结果精确到兆瓦）；目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，年的实际安装量为兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在，到年，要使年安装量...。