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2019-2020年高三数学第一轮复习第85课时复数的代数形式及其运算教案一.教学目标掌握复数的基本题型,主要是讨论复数的概念,复数相等,复数的几何表示,计算复数模,共轭复数,解复数方程等二.教学重点复数的几何表示,计算复数模,共轭复数,解复数方程等三.教学过程
(一)主要知识1.共轭复数规律,;2.复数的代数运算规律
(1)i=1,i=i,i=1,i=i;
(3)i·i·i·i=1,i+i+i+i=0;;3.辐角的运算规律
(1)Arg(z·z)=Argz+Argz
(3)Arg=nArgz(n∈N)…,n1或z∈R要条件是|z|=|a|
(6)z·z≠0,则4.根的规律复系数一元n次方程有且只有n个根,实系数一元n次方程的虚根成对共轭出现5.求最值时,除了代数、三角的常规方法外,还需注意几何法及不等式||z||z||≤|z±z|≤|z|+|z|的运用即|z±z|≤|z|+|z|等号成立的条件是z,z所对应的向量共线且同向|z±z|≥|z||z|等号成立的条件是z,z所对立的向量共线且异向
(二)范例分析Ⅰ.xx年高考数学题选
1.(xx高考数学试题(浙江卷,6))已知复数z1=3+4iz2=t+i且是实数,则实数t=A.B.C.D.
2.xx年北京春季卷,2当时,复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.xx年北京卷,2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是CA.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆Ⅱ.主要的思想方法和典型例题分析1.化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示,把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起,这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题反之亦然这种化归的思想方法应贯穿复数的始终【分析】这是解答题,由于出现了复数和,宜统一形式,正面求解解法
一、设z=x+yi(x,y∈R),原方程即为用复数相等的定义得∴=1,=1+3i.两边取模,得代入
①式得原方程的解是=1,=1+3i.【例2】(1993·全国·理)设复数z=cosθ+isinθ(0<【解】∵z=...。