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2019-2020年高三数学第一轮复习讲义
(74)导数的概念及运算导数的概念及运算一.复习目标理解导数的概念和导数的几何意义,会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程.二.知识要点1.导数的概念;.2.求导数的步骤是.3.导数的几何意义是.三.课前预习1.函数的导数是()2.已知函数的解析式可()3.曲线上两点,若曲线上一点处的切线恰好平行于弦,则点的坐标为()4.若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()5.已知曲线在处的切线的倾斜角为,则,.6.曲线与在交点处的切线的夹角是.四.例题分析例1.
(1)设函数,求;
(2)设函数,若,求的值.
(3)设函数,求.解
(1),∴
(2)∵,∴由得,解得或
(3)例2.物体在地球上作自由落体运动时,下落距离其中为经历的时间,,若,则下列说法正确的是()(A)0~1s时间段内的速率为(B)在1~1+△ts时间段内的速率为(C)在1s末的速率为(D)若△t>0,则是1~1+△ts时段的速率;若△t<0,则是1+△ts~1时段的速率.小结本例旨在强化对导数意义的理解,中的△t可正可负例3.
(1)曲线在点处的切线为在点处的切线为,求曲线的方程;
(2)求曲线的过点的切线方程.解
(1)已知两点均在曲线C上.∴∵∴,可求出∴曲线
(2)设切点为,则斜率,过切点的切线方程为,∵过点,∴解得或,当时,切点为,切线方程为当时,切点为,切线方程为例4.设函数1证明当且时,;2点(0x01)在曲线上,求曲线上在点处的切线与轴,轴正向所围成的三角形面积的表达式.(用表示)解
(1)∵,∴,两边平方得即,∵,∴,∴∴
(2)当时,,曲线在点处的切线方程为,即∴切线与与轴,轴正向的交点为∴所求三角形的面积为例5.求函数图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解首先由得知,两曲线无交点.,要与已知直线平行,须,故切点(0-2)..五.课后作业班级学号姓名1.曲线在点处的切线方程为(...。