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2019-2020年高三12月检测数学试卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上)1.复数(i为虚数单位)的实部是▲.【答案】—12.集合,,若,则▲.【答案】{123}3.已知等比数列的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列的通项公式▲.【答案】4.若,且,则的值是▲.【答案】5.设是单位向量,且,则向量的夹角等于▲.【答案】6.若函数的零点为,则满足的最大整数k=▲.【答案】27.定义在R上的可导函数满足,.已知,则“”是“”的▲条件.【答案】充分必要8.已知函数的图象过点A(2,1),且在点A处的切线方程2x—y+a=0,则a+b+c=▲.【答案】09.在平面直角坐标系中,两条平行直线的横截距相差20,纵截距相差15,则这两条平行直线间的距离为▲.【答案】1210.半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且满足AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则的最大值为(S为三角形的面积)▲.【答案】3211.已知,O是原点,点P的坐标为(x,y)满足条件,则的取值范围是▲.【答案】12.若对任意,xy=2,总有不等式2—x≥成立,则实数a的取值范围是▲.【答案】a≤013.给出下列四个命题
①“k=1”是“函数的最小正周期为”的充要条件;
②函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是;
③函数的定义域为R,则实数a的取值范围是(0,1);
④设O是△ABC内部一点,且,则△AOB和△AOC的面积之比为12;其中真命题的序号是▲.(写出所有真命题的序号)【答案】
④14.定义在R上的函数满足,且当时,,则▲.【答案】
二、解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本大题满分14分)如图,A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东,B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?【答案】...。