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2019-2020年高三上学期期中考试数学(理)试题含答案III(考试时间120分钟满分150分)题号填空题1~13选择题14~18解答题总分19题20题21题22题23题应得分39分15分6分8分106分16分100分实得分
一、填空题(56分)
1.若全集,集合,则.答:2.方程的解是.3.函数的最小正周期.
4.满足的锐角的集合为.
5.函数的反函数是.
6.满足不等式的实数的集合为.7.在的二项展开式中,常数项等于.
8.函数的单调递增区间为.9.设等比数列的公比且则.
210.若的函数值总为正实数,则实数的取值范围为.
11.函数的值域为.
12.随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是(默认每月天数相同,结果精确到).答:
13.函数的最小值为.14.设若时均有,则_______.
二、选择题(20分)
15.要得到函数的图像,须把的图像()向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位
16.若函数为上的奇函数,且当时,则当时,有()
17.对于任意实数,要使函数在区间上的值出现的次数不小于次,又不多于次,则可以取……………………………(B)A.B.C.D.18.对任意两个非零的平面向量,定义且和都在集合中.若平面向量满足,与的夹角,则()A.B.C.D.
三、解答题19.(满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,,,求
(1)三角形的面积;(6分)
(2)异面直线与所成的角的大小.(6分)[解]
(1)因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD.……3分因为PD=,CD=2,所以三角形PCD的面积为.……6分
(2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系,则B200,C220,E11,,.……8分设与的夹角为,则,=.由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大...。