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2019-2020年高三上学期期末联考数学试题含答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1、已知集合,则.
2、已知复数满足,其中为虚数单位,则的模为.
3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下个分数的方差为.
4、根据如图所示的伪代码,则输出的值为.
5、从这六个数中一次随机地取个数,则所取个数的和能被整除的概率为.
6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则实数的值为.
7、已知圆锥的底面直径与高都是,则该圆锥的侧面积为.
8、若函数的最小正周期为,则的值为.
9、已知等比数列的前项和为,若,则公比的值为.
10、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为.
11、若实数满足,则的最小值为.
12、已知非零向量满足,则与夹角的余弦值为.
13、已知是圆上的动点,,是圆上的动点,则的取值范围为.
14、已知函数,若函数的图象与直线有三个不同的公共点,则实数的取值集合为.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤)
15、在中,角的对边分别为.已知.
(1)求角的值;
(2)若,求的值.
16、如图,在四棱锥中,平面平面,四边形为矩形,,点分别是的中点.求证
(1)直线∥平面;
(2)直线平面.
17、如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的正西方向处,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有两种铺设方案
①沿线段在水下铺设;
②在湖岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、万元∕.
(1)求两镇间的距离;
(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低?
18、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆的左顶点,为椭圆上位于轴上方的点,直线交轴于点,过点作的垂线,交轴于点.(ⅰ)当直线的斜率为时,求的外接圆的方程;(ⅱ)设直线交椭圆于另一点,求的面积的最大值.
19、已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)证明;
(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说...。