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2019-2020年高三上学期期末质量检测数学(文)试题
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()A.B.C.D.
2.已知命题,则为()A.B.C.D.
3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.
4.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.
5.已知函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.
6.函数的零点个数为()A.B.C.D.
7.已知,则的值是()A.B.C.D.
8.设,函数,则恒成立是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件
9.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标,且,则()A.B.C.D.
10.《九章九术》是我国古代数学名著它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,若,当阳马体积最大时,则堑堵的体积为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知等比数列中,,则其前项之和为.
12.已知实数满足,则的最大值为.
13.函数的减区间是.
14.如图,格纸上每个小正方形的边长为,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为.
15.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)在中角、、所对的边分别为、、,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为若对恒成立,求实数的最大值.
18.(本小题满分12分)如图,在平面四边形中,.
(1)若与的夹角为,求的面积;
(2)若为的中点,为...。