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2019-2020年高三(上)12月月考数学试卷
一、填空题1.(5分)已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a= ±2 .考点集合关系中的参数取值问题.专题计算题.分析根据集合的并集的含义,有集合A或B必然含有元素4,又由集合A、B,可得a2=4,解可得答案.解答解根据题意,若A∪B={0,1,2,4},则集合A或B必然含有元素4,又由A={0,2},B={1,a2},则a2=4,即a=±2;故答案为±2.点评本题考查集合的并集运算,关键是理解集合的并集的含义. 2.(5分)函数的最小正周期为 π .考点两角和与差的余弦函数;三角函数的周期性及其求法.专题计算题.分析利用三角函数间的关系式将f(x)转化为f(x)=sin(2x+)即可求得其最小正周期.解答解∵y=sin2xsin﹣cos2xcos=sin2x﹣(﹣)cos2x=sin(2x+),∴最小正周期T==π.故答案为π.点评本题考查三角函数间的基本关系式,考查三角函数的周期性及其求法,属于中档题. 3.(5分)写出命题“∀x∈R,sinx<x”的否定 ∃x∈R,sinx≥x .考点命题的否定.专题计算题.分析根据否命题的定义进行求解,注意任意的否定词为存在;解答解对命题“∀x∈R,sinx<x”进行否定,∃x∈R,sinx≥x,故答案为∃x∈R,sinx≥x;点评此题主要考查命题否定的定义,注意一些常用的否定词,此题是一道基础题; 4.(5分)(xx•蓝山县模拟)幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),则f(x)的解析式是 f(x)=. .考点幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题计算题.分析将(3,),代入f(x)=xα(α为常数)即可求得α,从而得到答案.解答解;∵幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),∴=3α,∴α=.∴f(x)的解析式是f(x)=.故答案为f(x)=.点评本题考查幂函数的概念,将点的坐标代入函数表达式求得α是关键,属于基础题. 5.(5分)(xx•卢湾区一模)已知函数的图象过...。