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2019-2020年高三(上)12月月考数学试卷(理科)
一、填空题1.(5分)已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β;其中真命题的序号
①④ .考点命题的真假判断与应用.专题证明题.分析
①由已知利用线面垂直的性质可得n⊥α,因此正确;
②利用两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线即可判断出;
③由已知和线面的位置关系m∥n,m∥α可得n∥α或n⊂α,即可判断出;
④利用线面垂直的性质m∥n,m⊥α可得n⊥α,再利用面面平行的性质α∥β,可得n⊥β即可.解答解
①∵m∥n,m⊥α,由线面垂直的性质可得n⊥α,因此正确;
②∵α∥β,可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线,因此不一定平行,故不正确;
③∵m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,故不正确;
④∵m∥n,m⊥α⇒n⊥α,又α∥β,∴n⊥β,故正确.综上可知只有
①④正确.故答案为
①④.点评正确理解线线、线面的位置关系、判定定理和性质定理是解题的关键. 2.(5分)(xx•江苏)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为 8 .考点复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件.专题计算题.分析由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i,再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值,从而得到所求的答案解答解由题,a,b∈R,a+bi=所以a=5,b=3,故a+b=8故答案为8点评本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握,复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化. 3.(5分)(xx•烟台二模)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a= 3 .考点简单线性规划.分析先根据约束条件(a为常数),画出可行域,求出可行域顶点的坐标,再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可.解答解当a<0时,不等式组所表示的平面区域,...。