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2019-2020年高中数学
1.12导数概念教案新人教A版选修2-2一.导数的定义1.引例例1变速直线运动的速度设有一物体M,沿直线从O点开始作变速直线运动,在时刻运动到点P,与点O的距离为,求物体M在时刻的瞬时速度已知匀速直线运动的速度为,变速直线运动在到这一时间段内的平均速度为,如果当时,上式的极限存在,记为,即即为所求的物体M在时刻的瞬时速度例2曲线的切线问题2.导数的定义定义1设函数在点的某一邻域内有定义,当自变量在处取得增量(+仍在该邻域内)时,相应地函数取得增量;如果与之比当时的极限存在,则称函数在点处可导,并称此极限值为函数在点处的导数(微商),记作,,即注
(1)函数在点处可导,亦可称函数在点处的导数存在(或具有导数)
(2)函数导数的另外两种定义,
(3)如果不存在,称函数在点处不可导
(4)/为函数在区间(或)上的平均变化率;而导数是因变量在点对于的变化率,反映因变量随自变量的变化而变化的快慢程度导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述
(5)根据导数的定义和极限存在的充要条件,相应地定义函数在点处右可导、左导数如下(分别记右可导、左导数为,),且有函数在点处可导函数在处,、都存在,=.即函数在点处可导数的充要条件是函数在点处既右可导、有左可导3.函数在区间上(内)可导的概念
(1)若函数在开区间内每一点都可导,则称函数在开区间内可导
(2)若函数在开区间内每一点都可导,且存在,则称函数在区间上可导
(3)若函数在开区间内每一点都可导,且,存在;则称函数在闭区间上可导4.导函数若函数在开区间内可导,则对,总有确定的与之对应,从而得到一个以为自变量的新函数,称此函数为函数的导函数,简称为导数,记为,,二.导数的几何意义由导数的定义可知:函数在点处的导数在几何上表示曲线在点处的切线斜率,即其中是切线的倾角.如下图表示函数曲线在点(处的切线的斜率曲线上点的曲线的切线方程为曲线上点的曲线的法线方程为三.简单函数的导数例2求函数(n为正整数)在处的导数更一般地对于幂函数(为常数)有例3求函数的导数即例4求函数的导数....。