文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.3导数的几何意义教案新人教A版选修2-2教学建议
1.教材分析教材从割线入手观察割线的变化趋势揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系通过逼近方法将割线趋于的确定位置的直线定义为切线从而将切线斜率和导数相联系发现了导数的几何意义.本节的重点是理解导数的几何意义难点是过曲线上某一点的切线斜率的求解方法.
2.主要问题及教学建议1切线的定义.建议教师运用信息技术演示割线的动态变化趋势让学生观察、思考并引导学生共同分析直观获得切线的定义.2导数的几何意义.建议教师通过数形结合将切线斜率和导数相联系发现导数的几何意义引导学生体会用数形结合的方法解决问题的优势.备选习题
1.若函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切则a= A.B.C.D.1解析:根据题意y===2ax+a·Δx=2ax设切点为x0y0则2ax0=1且y0=a+1y0=x0解得a=.答案:B
2.已知函数y=fx=-1a0的图象在x=1处的切线为l求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.解:∵Δy=-1-+1=∴.当Δx无限趋近于0时趋近于即fx=.∴f1=.又f1=-1∴fx在x=1处的切线l的方程是y-+1=x-
1.∴l与两坐标轴围成的三角形的面积S==×2+2=
1.当且仅当a=即a=1时直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小最小值为
1.
3.过点P-10作抛物线fx=x2+x+1的切线求切线方程.解:fx=x2+x+1设抛物线上一点Mx1y1则该点处的切线斜率k=fx1==2x1+1于是过点x1y1的切线方程是y-y1=2x1+1x-x
1.又∵y1=fx1=+x1+1
①且点-10在切线上∴-y1=-1-x12x1+
1.
②由
①②联立方程组可解得x1=0或x1=-2于是y1=1或y1=3即切点为01或-
23.过01的切线方程为y-1=x即x-y+1=0;过点-23的切线方程为y-3=-...。