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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
2.1任意角的三角函数的定义及其应用
(二)学案新人教A版必修41.理解三角函数线的概念及意义.2.能初步应用三角函数线分析解决与三角函数值有关的一些简单问题.1.有向线段带有方向的线段,叫做有向线段.2.三角函数线如图,设角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,过点A1,0作单位圆的切线,与α的终边或其反向延长线交于点T,则图中有向线段MP,OM,AT分别表示sinα,cosα和tanα.有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.1.角α=-,则sinα,tanα的值分别为AA.-1,不存在B.1,不存在C.-1,0D.1,0解析由三角函数的定义及终边相同角的概念知A正确,故选A.2.若α是第四象限角,则sinα和tanα的大小的关系是AA.sinαtanαB.sinαtanαC.sinα≥tanαD.不确定解析画出三角函数线即可判断出来.如图,sinα=-|MP|,tanα=-|AT|,而|MP||AT|,故sinαtanα.3.在[0,2π]上满足sinα≥的α的取值范围是BA.B.C.D.解析利用单位圆和三角函数线解不等式.4.在单位圆中画出适合sinα=的角α的终边,并由此写出角α的集合.解析作直线y=交单位圆于A、B两点,连接OA、OB,则射线OA与射线OB为角α的终边,如图所示.满足条件的角α的集合为.1.若θ,则sinθ,cosθ,tanθ的大小关系是DA.tanθcosθsinθB.sinθtanθcosθC.cosθtanθsinθD.cosθsinθtanθ解析如图,作出角θ的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,由图可知,OMMPAT,即cosθsinθtanθ.故选D.2.已知角α的余弦线的长度不大于角α的正弦线的长度,那么角α的终边落在第一象限内的范围是CA.B.C.k∈ZD.k∈Z解析由单位圆中的三角函数线,可知角α的终边应落在如图所示的阴影区域,用终边相同角表示终边落在阴影区域的角为k∈Z.故选C.3.若0α2π,则使sinα和cosα同时成立的α取值范围是DA.B.C.D.∪解析如图所示,适合sinα的角α的范围和适合cosα的角α的范围的公共部分,即为角α的范围.故选D.4.已知MP,OM,AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线,则一定有DA.MPOMATB.OMATMPC.ATOMMPD.OMMPAT解析作出75°角的正弦线、余弦线、正切线,结合图形知OMMPAT.故选D.5.已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是DA.若α,β是第一象限角,则cosαcosβB.若α,β是第二象限角,则tanαtanβC.若α,β是第三象限角,则cosαcosβD.若α,β是第四象限角,则tanαtanβ解析运用单位圆中的三角函数线,采用排除法,易判断D正确.故选D.6.若△ABC的两个内角α,β满足cosα·cosβ0,则此三角形为BA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能解析设0αβπ,当cosα·cosβ0时,cosα0,cosβ0,所以βπ,故△ABC为钝角三角形.7.函数y=+的值域是BA.{1,2}B.{-2,0,2}C.{-2,2}D.{0,1,2}解析当角是第一象限中的角时,y=1+1=2;当角是第二象限的角时,y=-1-1=-2;当角是第三象限的角时,y=-1+1=0;当角是第四象限的角时,y=1-1=
0.故综上可知函数的值域是{-2,0,2}.故选B.8.已知α为锐角,则sinα+cosα与1的大小关系是________________.解析作出α角的正弦线MP、余弦线OM,则MP+OMOP,即sinα+cosα
1.答案sinα+cosα19.在0,2π内,使tanα1成立的α的取值范围是________________.解析利用三角函数线知,α或α.答案∪10.已知点Psinα-cosα,tanα在第一象限,α在[0,2π]内,则α的取值范围是________________.解析由题意,得且α在[0,2π]内.∴α或πα.答案∪11.已知|cosθ|=-cosθ且tanθ0,试判断lgsinθ-cosθ的符号.解析由|cosθ|=-cosθ,得cosθ≤0,又tanθ0,角θ终边在第二象限.∵θ终边在第二象限,∴sinθ0,cosθ
0.由三角函数线可知sinθ-cosθ
1.∴lgsinθ-cosθ
0.12.在单位圆中画出适合cosα≤-的角α终边的范围,并由此写出角α的集合.解析作直线x=-交单位圆于A,B两点,连结OA,OB,则OA与OB围成的区域图中阴影部分即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为.1.正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,这三种线段都是与单位圆有关的有向线段,这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值,称它们为三角函数线.2.三角函数线是与单位圆有关的平行或重合坐标轴的特殊的有向线段,字母顺序不能随意调换,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外.3.三角函数线是三角函数的一种几何表示,是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具,利用三角函数线可以解决或证明三角形不等式、求函数的定义域以及比较大小,三角函数线也是后面将要学习的三角函数图象的作图工具.。