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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
2.1任意角的三角函数
(一)教案新人教A版必修4教学目的知识目标
1.掌握任意角的三角函数的定义;
2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;
3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式
(一)能力目标
(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;
(2)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;
(3)通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力德育目标
(1)使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式;
(2)学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号),以及这三种函数的第一组诱导公式公式一是本小节的另一个重点教学难点利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.教学过程
一、复习引入初中锐角的三角函数是如何定义的?在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为.角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义
二、讲解新课1.三角函数定义在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值叫做α的正弦,记作,即;
(2)比值叫做α的余弦,记作,即;
(3)比值叫做α的正切,记作,即;
(4)比值叫做α的余切,记作,即;说明
①α的始边与轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α的大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置;
②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小;
③当时,α的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义;同理当时,无意义;
④除以上两种情况外,对于确定的值α,比值、、、分别是一个确定的实数,正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数函数定义域值域2.三角函数的定义域、值域注意...。