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2019-2020年高中数学
1.
2.1排列
(一)学案新人教A版选修2-31.排列一般地,从n个不同元素中取出mm≤n个元素,按照一定的顺序排列一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列arrangement.2.排列数从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.3.排列数公式A=nn-1n-2…n-m+1n,m∈N*,m≤n=.1.A,B,C三名同学照相留念,成“一”字形排队,所有排列的方法种数为CA.3种B.4种C.6种D.12种解析选C.所有的排法有A-B-C,A-C-B,B-A-C,B-C-A,C-A-B,C-B-A,共6种.2.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为BA.120个B.48个C.24个D.12个解析先排个位,有2种方法,在排前三位,是从4个数中选3个数的排列,所以,方法数是A=4×3×2=24,根据分步计数乘法原理,得四位偶数的个数为2A=48个.故选B.3.如果A=17×16×15×…×5×4,则n=17,m=14.eq\a\vs4\al忽视A中m、n的范围致误【典例】 解不等式A6A.解析原不等式即>,由排列数定义知∴2≤x≤9,x∈N*.化简得11-x10-x>6,∴x2-21x+104>0,即x-8x-13>0,∴x<8或x>
13.又2≤x≤9,x∈N*,∴2≤x<8,x∈N*.故x=2,3,4,5,6,
7.【易错剖析】求解本题,易忽视0≤x≤9,0≤x-2≤9而致错.解含排列数的方程或不等式,要注意排列数A中,m,n∈N*,且m≤n这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围.1.下列问题属于排列问题的是A
①从10个人中选2人分别去种树和扫地
②从10个人中选2人去扫地
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算A.
①④B.
①②C.
④D.
①③④解析由排列的定义知,
①④为排列问题.2.元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺年卡,并且要送给该寝室的其中一位同学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有BA.6种B.9种C.11种D.23种解析将4张贺卡分别记为A,B,C,D,且按题意进行排列,用树形图表示为由此可知共有9种送法.3.8名学生站成两排,前排4人,后排4人,则不同站法的种数为CA.2A种B.A2种C.A种D.A种解析虽然是8人站两排,前排4人,后排4人,但本质上是8个位置站8个人,故共有A种站法.4.从2,3,5,7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是________,其中真分数的个数是________.解析第一步选分子,可从4个数字中任选一个作分子,共有4种不同选法;第二步选分母,从剩下的3个数字中任选一个作分母,有3种不同选法.根据分步乘法计数原理共有4×3=12种不同选法,其中真分数有,,,,,共6个.答案12个 6个
5.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作,则分配方案共有BA.180种 B.360种 C.15种 D.30种解析这是一个排列问题,A=6×5×4×3=
360.6.从4男3女志愿者中,选1女2男分别到A,B,C地执行任务,则不同的选派方法有BA.36种B.108种C.210种D.72种解析选1女派往某地有方法A·A种,选2男派往另外两地有A种方法,则不同的选派方法共有A·A·A=108种.故选B.7.8种不同的菜种,任选4种种在不同土质的4块地上,有________种不同的种法用数字作答.解析将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.所以不同的种法共有A=8×7×6×5=1680种.8.给出下列四个关系式
①n!=;
②A=nA;
③A=;
④A=.其中正确的有________填序号.解析
④中A=≠,故
④错.答案
①②③9.求下列各式中的n的值.190A=A;2A·A=42A.解析1因为90A=A,所以90nn-1=nn-1n-2n-3,所以n2-5n+6=90,即n2-5n-84=0,∴n-12n+7=0,解得n=12或n=-7舍去.2原式=·n-4!=42n-2!,所以nn-1=42,所以n2-n-42=0,解得n=7或n=-6舍去.10.用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的四位数.1这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?2这些四位数中大于6500的有多少个?解析1偶数的个位数只能是2,4,6,有A种排法,其他位上有A种排法,由乘法原理知,共有四位偶数A·A=360个;能被5整除的数个位必须是5,故有A=120个.2最高位上是7时大于6500,有A个,最高位上是6时,百位上只能是7或5,故有2×A个.故由分类计数原理知,这些四位数中大于6500的共有A+2A=160个.。