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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
2.2空间两条直线的位置关系2教案北师大版必修2教学目标1.掌握空间两直线的位置关系,掌握异面直线的概念,会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角3.体会空间问题化归为平面问题求解的策略教学重点异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算教学难点异面直线概念的理解教学过程1.问题情境1垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系?三种平行、相交、异面2已知是异面直线,是异面直线,那么也是异面直线吗?不一定,可以相交、平行或异面3长方体中,直线与具有怎样的位置关系?为什么?异面学生尝试证明直线与是异面直线.教师引导用反证法.2.异面直线的判定定理连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式与是异面直线.两内两外证明假设直线与共面,∵,∴点和确定的平面为,∴直线与共面于,∴,与矛盾,所以,与是异面直线.3.异面直线的画法4.异面直线所成角设,是两条异面直线,经过空间任意一点,作直线,,我们把直线和所成的锐角或直角叫做异面直线,所成的角.说明为了简便,点通常取在异面直线的一条上;异面直线所成角的范围.5.例题讲解例1.判断下列命题是否正确,并说明理由.1空间两条直线可以确定一个平面.不正确2垂直于两条异面直线的直线只有一条.不正确3垂直于同一条直线的两条直线平行.不正确4直线与平行,与平行,则与平行.正确5直线与相交,与相交,则与相交.不正确6直线与异面,与异面,则与异面.不正确7一条直线于两条平行线中的一条垂直,必和另一条也垂直.正确注与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线,公垂线有且只有一条.例2.如图,已知不共面的直线相交于点,是直线上的两点,分别是上的一点.求证和是异面直线.证法一假设和不是异面直线,则与在同一平面内,设为,∵,∴,又,∴,∵,∴,同理,∴共面于,与已知不共面相矛盾,...。