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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
2.2同角三角函数的基本关系式示范教案新人教A版必修4教学目的
1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式;
2、掌握三种基本关系式之间的联系;
3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法;
4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明教学重点、难点重点三角函数基本关系式的推导、记忆及应用难点如何运用公式对三角式进行化简和证明教学过程
一、复习引入任意角的三角函数定义设角是一个任意角,终边上任意一点,它与原点的距离为,那么,,观察上面三个三角函数式有何联系?
二、讲授新课同角三角函数关系式
(1)倒数关系
(2)商数关系
(3)平方关系说明
①注意“同角”,至于角的形式无关重要,如等;
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如;
③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如,,等
三、典型例题例1.
(1)已知,并且是第二象限角,求.
(2)已知,求.解
(1)∵,∴,又∵是第二象限角,∴,即有,从而,.
(2)∵,∴,又∵,∴在第二或三象限角当在第二象限时,即有,从而,;当在第四象限时,即有,从而,.例2.已知为非零实数,用表示.解∵,,∴,即有,又∵为非零实数,∴为象限角当在第
一、四象限时,即有,从而,;当在第
二、三象限时,即有,从而,.例3.化简.解原式.例4.化简.解原式例5.求证.证法一由题义知,所以.∴左边=右边.∴原式成立.证法二由题义知,所以.又∵,∴.证法三由题义知,所以.,∴.例6.已知,求.解由等式两边平方.∴(*),即,可看作方程的两个根,解得.又∵,∴.又由(*)式知因此,.
四、课堂练习课本第23页练习第
1、
2、
3、
4、5题
五、课堂小结1.同角三角函数基本关系式及成立的条件;2.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;3.在以上的题型中先确定角的终边位置,再根据关系式求值如已知正弦或余弦,则先用平方关系,...。