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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.2《极坐标系》教案新人教A版选修4-4【基础知识导学】1.极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素,缺一不可规定当点M在极点时,它的极坐标可以取任意值2.平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内,点与有序实数对(x,y)是一一对应的,可是在极坐标系中,虽然一个有序实数对只能与一个点P对应,但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应,极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的3.极坐标系中,点M的极坐标统一表达式4.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示,同时,极坐标表示的点也是唯一确定的5.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提
①极点与直角坐标的原点重合;
②极轴与X轴的正方向重合;
③两种坐标系中取相同的长度单位
(2)互化公式,【知识迷航指南】【例1】在极坐标系中,描出点,并写出点M的统一极坐标【点评】点的统一极坐标表示式为,如果允许,还可以表示为【例2】已知两点的极坐标,则|AB|=______AB与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3∠AOB=600即∆AOB为等边三角形所以|AB|=|AO|=|BO|=3∠ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程并说明表示的曲线.12【解】1根据极坐标的定义因为所以方程表示直线.2因为方程给定的不恒为0用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即这是以1为圆心半径为的圆.【点评】
①若没有这一条件则方程表示一条射线.
②极坐标方程化为直角坐标方程方程两边同乘使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1.已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标1.已知点的直角坐标分别为,求它们的极坐标3.已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()4.点P的直角坐标为,则点P的极坐标为()【潜能强化训练】1.在极坐标中,若等边∆ABC的两个顶...。