2019-2020年高中数学1.2旋转变换中图形的变化教案湘教版选修4－2

2019-2020年高中数学

1.2旋转变换中图形的变化教案湘教版选修4－2教学目标:

一、知识与技能理解旋转变换的几何意义，能求在其变换作用下图形的变化；认识逆矩阵，能求某些函数方程变换后的曲线议程

二、方法与过程通过例题解析，培养学生的应用意识，逆向思维能力，渗透数形结合的思想、化归思想；同题异解，培养学生的求异思维；通过解题后的反思，培养学生的概括迁移能力

三、情感、态度与价值观发展学生的交流意识，提高学生的思维品质，体会数学和美学意义和内在联系教学重点:求在旋转变换作用下图形的变化教学难点不同解法的运用用其内在联系教学过程

一、复习引入

1、如果变换T（）（）变换前后坐标之间的关系具有如下的形式也就是都是的常数项为0的一次函数，就将这样的变换T称作线性变换此时可以将变换表达式写成＝　　　　　　

2、平面上绕原点旋转可以看成一个变换，称为旋转变换，它建立了平面上的第一个点到的对应关系＝

3、几个常用的特殊的旋转变换

（1）恒等变换将平面上所有的点都保持不动，其变换矩阵为

（2）中心对称变换将平面上所有的点变到关于原点的中心对称点，其变换矩阵为

（3）绕原点旋转的变换矩阵为

二、讲解新课

1、旋转变换的应用例1在平面直角坐标系上，设变换T将每个点绕原点O沿逆时针旋转，点A的坐标为（1，1），以下图形变成什么图形？

（1）点A；

（2）线段OA；

（3）直线；

（4）直线；

（5）反比例函数C的图象解T的变换矩阵是=点P（）与它在变换T作用下的像P`（）的坐标之间的关系为

①显然原点O（0，0）仍旋转到O（0，0）

（1）设点A（1，1）变到点A`（），则由

①得因此，点A（1，1）变到A`（0，），

（2）线段OA变到线段OA`，A`坐标为（0，）

（3）直线OA变到直线OA`，OA`即是轴，即直线；

（4）方法1直线分别与坐标轴交于B（1，0），C（0，1）将B，C的坐标代入

①，计算可得它们分别被变到B`（，），C`（，），T是旋转变换，因而将直线BC变到直线B`C`，而直线B`C`的方程为=方法2旋转变换将直线变到另一条直线`设法求出由表示的表达式，可以在关系式

①中将当作已知数，解二元一次方程组求出未知数分别将

①的两式相加、相减...。