还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
1.31二项式定理教案新人教A版选修选修2-3教学目的
1、使同学理解二项式展开式与组合之间的联系,掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式会利用二项展开式及通项公式解决有关问题
2、在同学对二项展开式的探究过程中,培养训练同学的观察、联想、归纳等探究能力
3、通过同学自主参与和探究二项式定理,培养同学解决数学问题的兴趣和信心;并运用“杨辉三角”这一载体,在课堂中渗透民族精神教育教学重点二项式定理教学难点二项式展开式的探究授课类型新授课教学过程
一、复习引入前一阶段,我们学习了排列组合与概率,我们知道了对于多项式的展开式的项数问题可以运用乘法原理求解如例
1、
(1)求展开后的项数
(2)求展开后的项数
(3)求展开后的项数疑问1
(2)的项数为4,与我们已知的项数为3不一致为什么?
(3)的项数为3,与我们已知的项数为6不一致为什么?引导同学得出结论由于同类项的合并因此项数减少了其实,多项式的展开问题比我们想象的要复杂的多,它涉及展开式的项数、项、项的系数等问题,但也并不是没有规律可循,我们可以运用有关知识来解决想不想来试试?引出课题二项式定理
二、新授我们先来研究二项式的展开式
1、二项式的定义形如的代数式叫二项式
2、二项式的展开式的探究注由简单的二项式着手,引导同学从的项数、各项和指数的特点、各项的系数特点等三方面进行探究探索规律,得出结论
(1)二项式的展开式项数为;
(2)二项式的展开式各项和指数的特点(a)展开式各项和指数和为,(b)指数从开始依次递减到0,指数从0开始依次递减到;
(3)二项式的展开式各项的系数满足n=111n=2121n=31331n=414641n=
515101051、、、、、、规律左、右两边斜行各数都是1;奇遇各数都等于它肩上两数的和类似这样的表,早在7百多年前我国宋朝数学家杨辉在所著的《详解九章算术》已经出现反映了我国古代数学的发展和我国灿烂的历史文化我们通常把这个表称作“杨辉三角”运用“杨辉三角”可以来求二项式的展开式例1.展开
①;
②...。