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2019-2020年高中数学
1.
3.1简单的逻辑联结词-且、或练习新人教A版选修2-11.用逻辑联结词“且”“或”构成新命题.1用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作________,读作________;2用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作________,读作________.想一想1
①5是10的约数;
②5是15的约数;
③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?2
①3>2;
②3=2;
③3≥2,它们之间有什么关系?2.含有逻辑联结词的命题真假的判断1若p∧q为真,当且仅当________________________________________________________________________;2若p∨q为真,当且仅当________________________________________________________________________.想一想1给出命题p5>3,q5=3,则p∧q是真命题还是假命题?p∨q是真命题还是假命题?2命题p矩形的对角线互相平分,q矩形的对角线相等,那么p∧q是真命题还是假命题?p∨q是真命题还是假命题?基础梳理1.1p∧q p且q 2p∨q p或q想一想解析1命题
③是由命题
①、
②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A,且x∈B}中“且”的意义相同,叫逻辑联结词,表示“并且”“同时”的意思.2命题
③是由命题
①、
②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.2.p、q均为真 p、q至少有一个为真想一想解析1因为p5>3是真命题,q5=3是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题.2因为p、q都是真命题,所以p∧q、p∨q都是真命题.1.下列命题中,是“p∨q”形式的命题的是 A.∅{0}B.-3<0C.平行四边形的对角线相等且互相平分D.能被5整除的整数的末位数不是0就是52.下列命题中既是p∧q形式的命题,又是真命题的是 A.10或15是5的倍数B.方程x2-3x-4=0的两根是-4和1C.方程x2+1=0没有实数根D.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形3.若xy=0,则x=0________y=0;若xy≠0,则x≠0________y≠0填“且”或“或”.用“且”“或”联结成新命题自测自评1.解析“∅{0}”和“-3<0”是简单命题;“平行四边形的对角线相等且互相平分”是“p∧q”形式的命题.“能被5整除的整数的末位数不是0就是5”是“p∨q”形式的命题.故选D.答案D2.D
3.或 且 1.已知p∅⊆{0},q{1}∈{1,2}.则四个命题p,q,p∧q,p∨q中,真命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个1.解析容易判断命题p∅⊆{0}是真命题,命题q{1}∈{1,2}是假命题,所以p∧q是假命题.p∨q真命题.故选B.答案B2.命题s具有“p或q”形式,已知“p且r”是真命题,那么s A.是假命题B.是真命题C.的真假性与命题q的真假性有关D.的真假性与命题r的真假性有关2.解析由题意可知,“p且r”是真命题,则可知p是真命题且r是真命题,则可知“p或q”是真命题.答案B3.设命题p函数y=sin2x的最小正周期为;命题q函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是 A.p为真命题B.p且q为真命题,p或q为真命题C.p且q为假命题,p或q为真命题D.p且q为假命题,p或q为假命题3.解析因为函数y=sin2x的最小正周期为π,所以p为假命题,而q为假命题.所以p且q为假命题,p或q为假命题.答案D4.命题p方向相同的两个向量共线,q方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”______________________.4.解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.答案方向相同或相反的两个向量共线5.已知命题p1∈{x|x+2x-3<0},命题q∅={0},则下列判断正确的是 A.p假q假B.p∨q为真C.p∧q为真D.p假q真5.解析因为{x|x+2x-3<0}={x|-2<x<3},所以1∈{x|x+2x-3<0},所以p真.因为∅≠{0},所以q假.故“p或q”为真,“p且q”为假,故选B.答案B6.已知命题p点P在直线y=2x-1上;命题q点P在直线y=-x+3上,则使命题“p或q”为真命题的一个点Px,y是 A.0,-3B.3,2C.1,-1D.5,-26.D7.给出命题p ax+b0的解为x-,命题q x-ax-b0的解为axb.则p∧q是________命题填“真”或“假”.7.解析命题p与q都是假命题,所以p∧q是假命题.答案假8.设命题p y=sin的最小正周期是π,q3∉[2,+∞,则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是________.8.解析由三角函数的性质知p是真命题,而3∈[2,+∞,所以q是假命题,故“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题.答案p∨q9.指出下列各题中的“p或q”“p且q”形式命题的真假.1p a∈{a,b,c},q{a}⊆{a,b,c};2p x≠y,则sinx≠siny,q如果α⊥β,l⊂α,则l⊥β.9.解析1p或q是真命题,p且q是真命题;2p或q是假命题,p且q是假命题.10.已知p方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q方程4x2+4m-2x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.10.解析若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,则解得m>2,即p m>
2.若方程4x2+4m-2x+1=0无实根,则Δ=16m-22-16=16m2-4m+3<0,解得1<m<3,即q1<m<
3.因p或q为真,所以p、q至少有一个为真.又p且q为假,所以p、q至少有一个为假.因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假,或p为假,q为真.所以或解得m≥3或1<m≤
2.所以m的取值范围是1,2]∪[3,+∞.。