2019-2020年高中数学1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》第二课时教案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学

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3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》第二课时教案新人教A版必修4

一、教学目标

1.知识目标

（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；

（2）了解正切曲线的特征；

（3）了解正切函数的性质

2、能力目标理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题

3、情感目标

（1）掌握“类比”的学习方法；

（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法

二、教学重、难点重点正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）难点利用正切线画出函数的图象，并使直线确实称为此图象的两条渐进线关键充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉各点，值域无最大值、最小值，周期是π，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）

三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识适当借助多媒体等教学辅助手段

四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入

1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；

2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；

3、由前面的知识可知一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？

1、教学提问，学生回答或演练；

2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论

1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；

2、加强学生的实践经验概念形成

1、首先考虑定义域

2、为了研究方便，再考虑一下它的周期的周期为T=π（最小正周期）因此我们可选择的区间作出它的图象

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanxx∈R，且的图象，称“正切曲线”

4、正切函数的性质引导学生观察，共同获得

（1）定义域，

（2）值域R观察当从小于，时，当从大于，时，

（3）周期性T=π

（4）奇偶性tan－x=－tanx∴正切函数是...。