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2019-2020年高中数学
1.
4.1导数应用
(一)学案新人教A版选修2-21.会用导数解决函数中的综合问题.2.会用导数解决物理中的实际问题.1.导数在几何中的应用如求切线问题,要正确求出相应函数的导数,看清题意,如果求过某点的函数的曲线的切线,首先要判断该点是否在曲线上,再确定切线条数,最后再应用导数求出切线.2.导数在物理中的应用,导数的物理意义s′t0是路程为st的变速直线运动的瞬时速度vt0,利用导数的物理意义可求变速直线运动在某时刻的瞬时速度.3.求函数解析式与导数相关的题,要有列方程意识,有几个参数待定就设法列出几个方程.想一想1过函数y=+图象上的点1,2作函数图象的切线,则切线方程为________.2某物体按照st=3t2+2t+4的规律作直线运动,则物体在4s时的瞬时速度为________.1解析y′=-,则切线斜率为,所以,切线方程为k=y′|x=1=-,所以,切线方程为y-2=-x-1,即x+2y-5=
0.2解析s′t=6t+2,所以物体在4s时的瞬时速度为ν=s′t|t=4=
26.1.已知fx=x2+3xf′1,则f′2=AA.1 B.2 C.4 D.8解析依题意,f′x=2x+3f′1,则f′1=-1,所以f′2=4-3=1,故选A.2.函数fx=x3-ax2+3x-9,已知fx在x=1时取得极值,则a=BA.2B.3C.4D.53.已知质点M按规律s=at2+3单位cm做直线运动,且质点M在t=2s时的瞬时速度为8cm/s,则a的值为________.解析s′=2at,所以质点M在t=2s时的瞬时速度为ν=s′|t=2=4a=8,得a=
2.答案21.函数y=cos2x在点处的切线方程是DA.4x+2y+π=0 B.4x-2y+π=0C.4x-2y-π=0D.4x+2y-π=0解析y′|x==-2sin=-2,用点斜式求得y=-2·,故选D.2.下列函数在x=0处没有切线的是CA.y=3x2+cosxB.y=xsinxC.y=+2xD.y=解析因为y=+2x在x=0处没意义,所以y=+2x在x=0处没有切线.3.xx·高考课标全国卷若存在正数x使2xx-a<1成立,则a的取值范围是DA.-∞,+∞B.-2,+∞C.0,+∞D.-1,+∞解析∵2xx-a<1,∴a>x-.令fx=x-,∴f′x=1+2-xln2>
0.∴fx在0,+∞上单调递增,∴fx>f0=0-1=-1,∴a的取值范围为-1,+∞,故选D.4.已知一物体的运动方程是s=6t2-5t+7,则其在t=________时刻的速度为
19.解析vt=s′=12t-5=19,得t=
2.答案2 5.已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为b,c,则ad等于AA.2B.1C.-1D.-2解析y′=3-3x2,令y′=0,得x=±
1.可判断函数y=3x-x3在x=1处取得极大值,因此极大值点的坐标为1,2,即b=1,c=2,又ad=bc,∴ad=
2.6.xx·新课标全国Ⅱ卷已知函数fx=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是CA.∃x0∈Rfx0=0B.函数y=fx的图象是中心对称图形C.若x0是y=fx的极小值点,则y=fx在区间-∞,x0单调递减D.若x0是y=fx的极值点,则f′x0=0解析y=fx的值域为-∞,+∞所以选项A正确;函数fx的图象可以由y=x3的图象经过平移和伸缩得到,因为fx=x3是奇函数,所以fx的图象是中心对称图形.所以选项B正确;显然选项C不正确;选项D正确.故选C.7.设P为曲线C y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为______________.解析设切点P的横坐标为x0,且=2x0+2=tanαα为点P处切线的倾斜角,又因为α∈,所以0≤2x0+2≤1,所以x0∈.答案8.函数fx=x3-ax2-bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值分别为________.解析f′x=3x2-2ax-b.∵x=1是函数fx的极值点,且在x=1处的极值为10,∴f′1=3-2a-b=0,f1=1-a-b+a2=
10.∴a2+a-12=0,∴a=-4或a=
3.若a=-4,则b=11;若a=3,则b=-
3.答案-4,11或3,-39.已知x∈R,奇函数fx=x3-ax2-bx+c在[1,+∞上单调,求实数a,b,c应满足的条件.解析∵函数fx=x3-ax2-bx+c是奇函数,可得f0=0,∴c=0,a=
0.∵f′x=3x2-b,又∵函数fx在x3-ax2-bx+c在[1,+∞]上单调,∴f′x=3x2-b≥0或f′x=3x2-b≤0舍去恒成立,∴b≤3x2在[1,+∞上恒成立,即b≤
3.∴a=0,b≤3,c=
0.10.xx·重庆卷已知函数fx=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于y=x.1求a的值;2求函数fx的单调区间与极值.解析对fx求导得f′x=--,由fx在点1,f1处切线垂直于直线y=x知f′1=--a=-2,解得a=;2由1知fx=+-lnx-,则f′x=--=,令f′x=0,解得x=-1或x=
5.因x=-1不在fx的定义域0,+∞内,故舍去.当x∈0,5时,f′x0,故fx在0,5内为减函数;当x∈5,+∞时,f′x0,故fx在5,+∞内为增函数;由此知函数fx在x=5时取得极小值f5=-ln
5.。