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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
4.1正弦函数、余弦函数的图象学案新人教A版必修41.理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象.2.掌握“五点法”作图的方法,能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象.
一、正弦函数、余弦函数的图象1.正弦函数、余弦函数的概念若对于任意给定的一个实数x,都有唯一确定的值sinx或cosx与之对应,则称由这个对应法则所确定的函数y=sin_x或y=cos_x为正弦函数或余弦函数,其定义域是R.2.正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.1利用单位圆中的正弦线画函数y=sinx的图象,其过程可以概括为以下两点首先是等分单位圆、等分区间[0,2π]和正弦线的平移,进而得到函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象.其次是利用终边相同的角有相同的正弦值,推知函数y=sinx在区间[2kπ,2k+1π]k∈Z,k≠0上的图象与函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象形状完全一样,从而可以通过左右平移得到正弦函数y=sinxx∈R的图象.2用同样的方法可以画出余弦函数y=cosxx∈R的图象.1.你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?解析根据诱导公式cosx=sin,可以把正弦函数y=sinxx∈R的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosxx∈R的图象.作简图如下
二、“五点法”作图画正弦函数和余弦函数在[0,2π]上的简图,在所作图形的精确度要求不太高时,我们常用“______”作简图1对正弦函数y=sinx,取五点A0,0,B,Cπ,0,D,E2π,0.这五点描出后,正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象就基本确定了.2对余弦函数y=cosx,取五点A0,1,B,Cπ,-1,D,E2π,1.这五点描出后,余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象也就基本确定了.2.“五点法”作图的基本步骤有哪些?解析五点作图法必须有三步列表、描点、连线.连线时要注意曲线的光滑和凸凹.1.下列各式中,值为-1的是DA.sin B.cos C.sinπ D.cosπ解析因为sin=1,cos=0,sinπ=0,cosπ=-
1.故选D.2.下列函数图象相同的是DA.y=sinx与y=sinπ+xB.y=sin与y=sinC.y=sinx与y=sin-xD.y=sin2π+x与y=sinx解析∵sinπ+x=-sinx,∴A错;∵sin=-sin,∴B错;∵sin-x=-sinx,∴C错;∵sin2π+x=sinx,∴D正确.故选D.3.函数y=的定义域为AA.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z4.函数y=cosx,x∈,则y的取值范围是-.解析由sinπ-a=-,得sina=-,又a为第四象限角,∴cosa=,tana=-.1.在同一坐标系中,函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象BA.重合 B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同2.在同一坐标系中,函数y=-cosx的图象与余弦函数y=cosx的图象DA.只关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点、x轴对称D.关于原点、坐标轴对称3.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos,x∈[0,2π]的图象和直线y=的交点个数是CA.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.不等式cosx<0,x∈[0,2π]解集为AA.B.C.D.解析由余弦函数图象得知,当cosx<0x∈[0,2π]时,<x<.故选A.5.画出下列函数的图象.1y=sin|x|,x∈[-2π,2π];2y=|sinx|,x∈[-2π,2π].分析将函数式中的绝对值符号去掉,进行等价变形,然后作图.解析1y=sin|x|=2y=|sinx|=所以y=sin|x|及y=|sinx|的图象如下图所示.6.方程x2=cosx的实根个数是________.解析画出y=x2和y=cosx的图象,如图所示,它们的图象有2个交点,故方程x2=cosx有2个根.答案27.如果函数y=2cosx0≤x≤2π的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么这个封闭图形的面积为DA.4B.8C.2πD.4π解析由图可知,图形S1与S2,S3与S4都是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以等积地转化为求矩形OABC的面积.∵|OA|=2,|OC|=2π,∴S矩形=2×2π=4π.8.函数y=cosx|tanx|的图象是下图中的C9.对于函数fx=下列命题正确的是DA.该函数的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+k∈Z时,函数取得最大值1C.当且仅当x=2kπ-k∈Z时,函数取得最小值-1D.当且仅当2kπ+πx2kx+k∈Z时,fx0解析画出此函数的图象,由图象容易看出该函数的值域是;当且仅当x=2kπ+或x=2kπ,k∈Z时,函数取得最大值1;当且仅当x=2kπ-或x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最小值-;当且仅当2kπ+πx2kπ+,k∈Z时,fx0知A、B、C不正确,故选D.10.作出下列函数的简图1y=2+cosx,x∈[0,2π];2y=-2sinx,x∈[0,2π].解析1按五个关键点列表x0π2πy32123描点,并将它们用光滑的曲线连结起来,图象如图所示2按五个关键点列表x0π2πy0-2020描点,并将它们用光滑的曲线连结起来,图象如图所示1.画正弦函数、余弦函数的图象只要五个点描出后,图象的形状就基本确定了,因此,在图象的精确度要求不太高时,常用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图.2.数形结合是重要的数学思想,它能把抽象的数学关系式转化为形象直观的图形,平时解题应注意运用并熟练掌握.。