文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
4.2-1函数的周期性教案新人教A版必修3教学目的对周期现象有初步的认识教学重点三角函数的周期性教学难点周期函数概念的理解教学方法启发式教具多媒体教学过程一问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么?二者有何相互联系?
2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.知识探究
(一)周期函数的概念思考1由正弦函数的图象可知正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?.思考3为了突出函数的这个特性,我们把函数fx=sinx称为周期函数,2kπ为这个函数的周期.一般地,如何定义周期函数?思考4周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?思考5如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数则这个最小正数叫做fx的最小正周期.那么正弦函数的最小正周期是多少?为什么?正、余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Zk≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.思考6就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?知识探究
(二)周期概念的拓展思考1函数fx=sinx(x≥0)是否为周期函数?函数fx=sinx(x≤0)是否为周期函数?思考2函数fx=sinx(x0)是否为周期函数?函数fx=sinx(x≠3kπ)是否为周期函数?思考3函数fx=sinx,x∈[0,10π]是否为周期函数?周期函数的定义域有什么特点?思考4函数y=3sin2x+4的最小正周期是多少?思考5一般地,函数的最小正周期是多少思考6如果函数y=fx的周期是T,那么函数y=fωx+φ的周期是多少?理论迁移例1求下列函数的周期1y=3cosxxR2y=sin2xxR3y=xR4y=例2已知定义在R上的函数fx满足fx+2+fx=0,试判断fx是否为周期函数?例3已知定义在R上的函数fx满足fx+1=fx-1,且当x∈[0,2]时,fx=x-4,求f10的值.小结作业...。