文本内容:
2019-2020年高中数学
1.4《算法案例1》教案苏教版必修3教学目标
(1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙子问题;
(2)用三种方法熟练的表示一个算法;
(3)让学生感受算法的意义和价值.教学重点、难点:不定方程解法的算法.教学过程
一、问题情境韩信点兵-孙子问题韩信是秦末汉初的著名军事家据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场,刘邦问韩信有什么方法,不要逐个报数,就能知道场上的士兵的人数韩信先令士兵排成3列纵队,结果有2个人多余;接着立即下令将队形改为5列纵队,这一改,又多出3人;随后他又下令改为7列纵队,这次又剩下2人无法成整行在场的人都哈哈大笑,以为韩信不能清点出准确的人数,不料笑声刚落,韩信高声报告共有士兵2333人众人听了一愣,不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的同学们,你知道吗?背景说明:1.类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是“今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?答曰「二十三」”2.孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理中国剩余定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位;3.该问题的完整的表述,后来经过宋朝数学家秦九韶的推广,又发现了一种算法,叫做“大衍求一术”在中国还流传着这么一首歌诀 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆月正半, 除百零五便得知 它的意思是说将某数(正整数)除以3所得的余数乘以70,除以5所得的余数乘以21,除以7所得的余数乘以15,再将所得的三个积相加,并逐次减去105,减到差小于105为止所得结果就是某数的最小正整数值用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题,便得到算式 2×70+3×21+2×15=233, 233-105×...。