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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.1参数方程的概念练习新人教A版选修4-4►预习梳理1.参数方程的定义.一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数______________;反过来,对于t的每个允许值,由函数式所确定的点Px,y________________,那么方程叫作曲线C的__________,变量t是参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出__________________的方程叫做普通方程,参数方程可以转化为普通方程.2.关于参数的说明.参数方程中参数可以有物理意义、几何意义,也可以没有明显意义.3.曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程;若知道变数x、y中的一个与参数t的关系,可把它代入普通方程,求另一变数与参数t的关系,则所得的就是参数方程.►预习思考 以下表示x轴的参数方程的是 A.t为参数 B.t为参数C.θ为参数D.t为参数预习梳理
1. 都在曲线C上 参数方程 点的坐标间关系预习思考D1.当参数θ变化时,由点P2cosθ,3sinθ所确定的曲线过点 A.2,3 B.1,5C.D.2,01.D2.将参数方程θ为参数化为普通方程是 A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-22≤x≤3D.y=x+20≤y≤1
2.C3.在方程θ为参数所表示的曲线上其中一个点的坐标是 A.2,7B.C.D.1,-
13.D4.将参数方程θ为参数化为普通方程是____________.4.x-12+y2=45.曲线θ为参数经过点,则a=____________.5.± 6.若一直线的参数方程为t为参数,则此直线的倾斜角为 A.60°B.120°C.30°D.150°6.B7.参数方程θ为参数表示的曲线是 A.直线B.圆C.线段D.射线
7.C8.xx·湛江市高三上调考直线t为参数被圆x2+y2=4截得的弦长为________. 8.命题立意本题主要考查了直线的参数方程,以及直线和圆的方程的应用,考查计算能力,属于基础题.解析∵直线t为参数,∴直线的普通方程为x+y-1=0,圆心到直线的距离为d==,弦长=2=.答案9.xx·惠州市高三第一次调研考试已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为θ为参数,以Ox为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为ρcos=0,则圆C截直线所得弦长为________.9.解析圆Cθ为参数表示的曲线是以点,1为圆心,以3为半径的圆,将直线ρcos=0的方程化为x-y=0,圆心,1到直线x-y=0的距离d==1,故圆C截直线所得弦长为2=
4.答案410.圆锥曲线t为参数的焦点坐标是________.10.1,011.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线t为参数相交于A,B两点,则|AB|=________.11.1612.设曲线C的参数方程为t为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立即坐标系,则曲线C的极坐标方程为____________________.12.ρcos2θ-sinθ=013.已知动点P,Q都在曲线Cβ为参数上,对应参数分别为β=α与β=2α0<α<2π,M为PQ的中点.1求M的轨迹的参数方程;2将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.13.解析1依题意有P2cosα,2sinα,Q2cos2α,2sin2α,因此Mcosα+cos2α,sinα+sin2α.M的轨迹的参数方程为α为参数,0<α<2π.2M点到坐标原点的距离d==0<α<2π.当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.14.边长为a的等边三角形ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动,顶点C和原点O分别在AB两侧,记∠CAx=α,求顶点C的轨迹的参数方程.14.解析如下图,过点C作CD⊥x轴于点D,设点C的坐标为x,y.则由得α为参数,即为顶点C的轨迹方程.1.求曲线参数方程的主要步骤.第一步 设点画出轨迹草图.设Mx,y为轨迹上任意一点的坐标,画图时注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现变量之间的关系.第二步 选参选择适当的参数.参数的选择要考虑以下两点一是曲线上每一点的坐标x,y与参数的关系比较明显,容易列出方程.二是x,y的值可以由参数唯一确定.例如,在研究运动问题时,通常选时间为参数;在研究旋转问题时,通常选旋转角为参数.此外,离某一定点的“有向距离”,直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数.第三步 表示、结论根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等,建立点的坐标与参数的函数关系式.证明可以省略.2.将参数方程化为普通方程时消去参数的常用方法.1代入法.先由一个方程求出参数的表达式用直角坐标变量表示,再代入另一个方程.2利用代数或三角函数中的恒等式消去参数,例如对于参数方程如果t是常数,θ是参数,那么可以利用公式sin2θ+cos2θ=1消参;如果θ是常数,t是参数,那么适当变形后可以利用m+n2-m-n2=4mn消参.。