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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.2椭圆的简单性质二教案北师大选修1-1教学过程
一、复习引入1.椭圆定义在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2.标准方程,()3.问题
(1)椭圆曲线的几何意义是什么?
(2)“范围”是方程中变量的取值范围,是曲线所在的位置的范围,椭圆的标准方程中的取值范围是什么?其图形位置是怎样的?
(3)标准形式的方程所表示的椭圆,其对称性是怎样的?
(4)椭圆的顶点是怎样的点?椭圆的长轴与短轴是怎样定义的?长轴长、短轴长各是多少?的几何意义各是什么?
(5)椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?在这个范围内,它的变化对椭圆有什么影响?
(6)画椭圆草图的方法是怎样的?
二、讲解新课由椭圆方程研究椭圆的性质.利用方程研究说明结论与由图形观察一致1范围:从标准方程得出即有,可知椭圆落在组成的矩形中.2对称性:把方程中的换成方程不变,图象关于轴对称.换成方程不变,图象关于轴对称.把同时换成方程也不变,图象关于原点对称.如果曲线具有关于轴对称,关于轴对称和关于原点对称中的任意两种,则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心,简称中心.轴、轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距
(3)顶点椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里,令得,因此椭圆和轴有两个交点,它们是椭圆的顶点令,得,因此椭圆和轴有两个交,它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点,加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴,叫椭圆的短轴.长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围对称性顶点.因而只需少量描点就可以较正确的作图了.4离心率:发现长轴相等,短轴不同,扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢?概念椭圆焦距与长轴长之比定义式范围考察椭圆形状与的关系,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁,直至成为极限位置线段,此时也可认为圆为椭圆在时的特例
三、讲解范例例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、...。