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2019-2020年高中数学
2.
1.2 函数的表示方法
(2)教案苏教版必修1教学目标1.进一步理解函数的表示方法的多样性,理解分段函数的表示,能根据实际问题列出符合题意的分段函数;2.能较为准确地作出分段函数的图象;3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.教学重点分段函数的图象、定义域和值域.教学过程
一、问题情境1.情境.复习函数的表示方法;已知A={1,2,3,4},B={1,3,5},试写出从集合A到集合B的两个函数.2.问题.函数fx=|x|与fx=x是同一函数么?区别在什么地方?
二、学生活动1.画出函数fx=|x|的图象;2.根据实际情况,能准确地写出分段函数的表达式.
三、数学建构1.分段函数在定义域内不同的部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.
(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数;
(2)分段函数的定义域是几部分的并;
(3)定义域的不同部分不能有相交部分;
(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线,也可能是由几条曲线共同组成;
(5)分段函数的图象未必是不连续,不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数,如反比例函数的图象;
(6)分段函数是生活中最常见的函数.
四、数学运用1.例题.例1 某市出租汽车收费标准如下在3km以内含3km路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按
2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2 如图,梯形OABC各顶点的坐标分别为O0,0,A6,0,B4,2,C2,2.一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动,到A点为止.设直线l与x轴的交点为M,OM=x,记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=fx的解析式、定义域、值域.例3 将函数fx=|x+1|+|x-2|表示成分段函数的形式,并画出其图象,根据图象指出函数fx的值域.2.练习练习1课本32页7,9两小题.练习2
(1)画出函数fx=的图象.
(2)若fx= 求f-1,f0,f2,ff-1,f...。