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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.2演绎推理学案新人教A版选修2-21.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.2.了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别.3.重点是演绎推理的含义,用“三段论”进行简单的推理;难点是用“三段论”证明问题.1.演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则,导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推理.即从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理形式.它的特征是当前提为真时,结论必然为真.2.三段论“三段论”是演绎推理的一般模式1三段论的结构
①大前提—已知的一般原理;
②小前提—所研究的特殊情况;
③结论—根据一般原理,对特殊情况做出的判断.2“三段论”的表示
①大前提—M是P;
②小前提—S是M;
③结论—S是P.3三段论的依据用集合观点来看就是
①若集合M的所有元素都具有性质P,
②S是M的一个子集;
③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想1“三段论”就是演绎推理吗?2在演绎推理中,如果大前提正确,那么结论一定正确吗?为什么?3正弦函数是奇函数,fx=sinx2+1是正弦函数,因此fx=sinx2+1是奇函数.以上推理中,“三段论”中的________是错误的.1解析不是.三段论是演绎推理的一般模式.2解析不一定正确.只有大前提和小前提及推理形式都正确,其结论才是正确的.3解析小前提错误,因为fx=sinx2+1不是正弦函数.答案小前提1.演绎推理中的“一般性命题”包括A
①已有的事实;
②定义、定理、公理等;
③个人积累的经验.A.
①② B.
①③ C.
②③ D.
①②③解析演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”.2.下列说法不正确的个数为C
①演绎推理是一般到特殊的推理;
②演绎推理得到的结论一定正确;
③合情推理是演绎推理的前提,演绎推理是合情推理的可靠性.A.3个B.2个C.1个D.0个解析演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关,不一定正确,故
②不正确.3.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理CA.小前提错B.结论错C.正确D.大前提错解析9=3×3,所以大前提是正确的,又小前提和推理过程都正确,所以结论也正确,故上述推理正确.故选C. 1.正弦函数是奇函数,fx=sinx2-1是正弦函数,所以fx=sinx2-1是奇函数,以上推理过程中CA.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确解析大前提正确,小前提错误,因为fx=sinx2-1不是正弦函数,所以结论也是错误的.故选C.2.某西方国家流传这样的一个政治笑话“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为CA.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.3.xx·温州高二检测下面几种推理中是演绎推理的是AA.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点0,1B.猜想数列,,,…的通项公式为an=n∈N*C.由圆x2+y2=r2的面积为πr2猜想出椭圆+=1的面积为πabD.由平面直角坐标系中圆的方程为x-a2+y-b2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为x-a2+y-b2+z-c2=r2解析B为归纳推理,C、D为类比推理,A为演绎推理,故选A.4.已知a=,函数fx=ax,若实数m,n满足fmfn,则m,n的大小关系是________.解析当0a1时,函数fx=ax为减函数,a=∈0,1,∴函数fx=为减函数,故由fmfn,得mn.答案mn5.设a=x,4,b=3,2,若a∥b,则x的值是DA.-6B.C.-D.6解析∵a∥b,∴=,∴x=
6.
6.如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是点B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的DA.AC⊥βB.AC⊥EFC.AC与BD在β内的射影在同一条直线上D.AC与α,β所成的角相等解析只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α,β所成的角相等时,推不出EF⊥AC,故选D.7.由“a2+1x>3,得x>”的推理过程中,其大前提是________.解析因为a2+1≥1>0,所以由a2+1x>3,得x>.其前提依据为不等式的乘法法则不等式两边同除以一个正数,不等号方向不改变.答案不等式两边同除以一个正数,不等号方向不改变8.关于函数fx=lgx≠0,有下列命题
①其图象关于y轴对称;
②当x0时,fx为增函数;
③fx的最小值是lg2;
④当-1x0,或x1时,fx是增函数;
⑤fx无最大值,也无最小值.其中正确结论的序号是________.解析易知f-x=fx,∴fx为偶函数,其图象关于y轴对称,
①正确.当x0时,fx=lg=lg.∵gx=x+在0,1上是减函数,在1,+∞上是增函数,∴fx在0,1上是减函数,在1,+∞上是增函数,故
②不正确,而fx有最小值lg2,∴
③正确,
④也正确,
⑤不正确.答案
①③④9.通过计算可得下列等式22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,…n+12-n2=2×n+
1.将以上各式分别相加,得n+12-12=2×1+2+3+…+n+n,即1+2+3+…+n=.类比上述求法请你用n+13-n3=3×n2+3×n+1求出12+22+32+…+n2的值.解析23-13=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…n+13-n3=3×n2+3×n+
1.将以上各式分别相加得n+13-13=3×12+22+32+…+n2+3×1+2+3+…+n+n.所以12+22+32+…+n2=[n+13-1-n-]=nn+12n+1.10.设a0,fx=+是R上的偶函数,求a的值.解析∵fx=+是R上的偶函数,∴f-x=fx,即+=+,∴e-x-ex+a=
0.∴=0对一切x∈R恒成立,∴a-=0,即a2=
1.又a0,∴a=
1.。