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2019-2020年高中数学
2.1《曲线与方程》教案二新人教A版选修2-1●教学目标1.了解解析几何的基本思想;2.了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点;3.初步掌握求曲线的方程的方法.●教学重点求曲线的方程●教学难点求曲线方程一般步骤的掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾师上一节,我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(xy)所满足的方程fxy=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节,我们就来学习这一方法.Ⅱ.讲授新课1.解析几何与坐标法我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2.平面解析几何研究的主要问题
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.说明本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.例2设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解设M(xy)是线段AB的垂直平分线上任意一点(图7—29),也就是点M属于集合.由两点间的距离公式,点M所适合条件可表示为将上式两边平方,整理得x+2y-7=0
①我们证明方程
①是线段AB的垂直平分线的方程.
(1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程
①解;
(2)设点M1的坐标(x1y1)是方程
①的解,即x+2y1-7=0x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由
(1)、
(2)可知方程
①是线段AB的垂直平分线的方程.师由上面的例子可以看出,求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(xy)表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)};
(3)用坐标表示条件P(M),列出方程fxy=0;
(4)化方程fxy=0为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明一般情况...。