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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.21直接证明综合法教案新人教A版选修2-2教学目标
1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;
2.了解分综合法的思考过程、特点教学重点了解综合法的思考过程、特点教学难点综合法的思考过程、特点合情推理分归纳推理和类比推理,所得的结论的正确性是要证明的,数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明若要证明下列问题已知ab0求证教师活动给出以上问题,让学生思考应该如何证明,引导学生应用不等式证明教师最后归结证明方法学生活动充分讨论,思考,找出以上问题的证明方法设计意图引导学生应用不等式证明以上问题,引出综合法的定义证明:因为所以因为所以.因此.综合法利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立说明
(1)综合法是“由因到果”,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法,因此,综合法又叫做顺推证法或由因导果法;
(2)综合法的格式------从已知条件出发,推证,由“已知”得“推知”,逐步推出求证的结论,P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等Q表示要证明的结论它的常见书面表达是“”或“”例
1、在△ABC中三个内角ABC的对边分别为且ABC成等差数列成等比数列求证△ABC为等边三角形.分析将ABC成等差数列,转化为符号语言就是2B=A+C;ABC为△ABC的内角,这是一个隐含条件,明确表示出来是A+B+C=;ab,c成等比数列,转化为符号语言就是.此时,如果能把角和边统一起来,那么就可以进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理正好满足要求.于是,可以用余弦定理为工具进行证明.证明由ABC成等差数列,有2B=A+C.
①因为ABC为△ABC的内角,所以A+B+C=.
⑧由
①②,得B=.由ab,c成等比数列,有.由余弦定理及
③,可得.再由
④,得.因此.从而A=C.由
②③⑤,得A=B=C=.所以△ABC为等边三角形.解决数学问题时,往往要先作语...。