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2019-2020年高中数学
2.2直接证明与间接证明课时作业1新人教A版选修2-21.用反证法证明命题“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤
①则A,B,C,D四点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;
②所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;
③假设直线AC,BD是共面直线.则正确的序号顺序为 A.
①②③B.
③①②C.
①③②D.
②③①解析根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为
③①②.答案B2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.答案A3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为 A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线,故应选C.答案C4.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是 A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定解析分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD点D在BC上,则∠ADB+∠ADC=π,若∠ADB为钝角,则∠ADC为锐角.而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD与△ACD不可能相似,与已知不符,只有当∠ADB=∠ADC=∠BAC=时,才符合题意.答案B5.设a,b∈0,+∞,则a+,b+ A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析假设a+<2,b+<2,则+<
4.
① 又a,b∈0,+∞,所以a++b+=+≥2+2=
4.这与
①式相矛盾,故假设不成立,即a+,b+至少有一个不小于
2.答案D6.△ABC中,若AB=AC,P是△ABC...。