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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1椭圆及其标准方程学案
(1)新人教版选修2-11.学习目标
1.理解并掌握椭圆的定义,了解椭圆标准方程的推导方法;
2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标,会用待定系数法确定椭圆的方程;
3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.
二、教学重点与难点重点掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想难点椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用
三、教学过程分析
1、椭圆定义的理解椭圆定义中,平面内动点与两个定点F1F2的距离之和等于常数,当这个常数大于|F1F2|时,动点的轨迹是椭圆;当这个常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;当这个常数小于|F1F2|时,动点不存在.
2、椭圆的标准方程对于两种标准方程对应的图形是全等图形,要注意焦点位置确定的讨论.
3、典型例题例
1、
(1)求椭圆的焦距与焦点坐标;
(2)求焦点为,且过点的椭圆的标准方程.[分析]先把方程化为标准型方程再求解1;
2.例
2、已知椭圆,是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,求证的面积.[分析]方法应用椭圆的定义与余弦定理、面积公式.例
3、已知动圆P过定点A-30,并且在定圆B:x-32+y2=64的内部与其相切,求动圆圆心P的轨迹方程.[分析]应用定义法求得:例
4、在中,BC=24,AC、AB边上的中线长之和等于39,求的重心的轨迹方程[剖析]有一定长线段BC,两边上的中线长也均与定点B、C和的重心有关,因此需考虑以BC的中点为坐标原点建立直角坐标系但需注意点A不能在BC的所在的直线上[分析]如图所示,以线段BC所在直线为x轴、线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系设M为的重心,BD是AC边上的中线,CE是AB边上的中线,由重心的性质知,,于是==.根据椭圆的定义知,点M的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.26,,又,,,故所求的椭圆方程为.[注]在求点的轨迹时,要特点注意所求点轨迹的几何意义,在本题中,所求的椭圆方程为,应考虑若时,A、B、C三点在同一条直线上,不可能构成三角形,所以应将去掉另外,平面内一动点与两定点F1,F2的距离之和为常数2a,当2a>|F1F2|时,动点的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|...。