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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1椭圆及其标准方程学案
(2)新人教A版选修2-11.学习目标
1.理解并掌握椭圆的定义;
2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标,会用待定系数法确定椭圆的方程;
3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.
二、教学重点与难点重点掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想难点运用椭圆的定义与其标准方程解决问题
三、教学过程分析
1、椭圆定义的回顾椭圆定义中,平面内动点与两个定点F1F2的距离之和等于常数,当这个常数大于|F1F2|时,动点的轨迹是椭圆;当这个常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;当这个常数小于|F1F2|时,动点不存在.
2、椭圆的标准方程当且仅当椭圆的中心在坐标原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才是标准形式当椭圆的焦点在轴上时,椭圆的标准方程为,其中焦点坐标为,,且 ; 当椭圆的焦点在轴上时,椭圆的标准方程为,其中焦点坐标为,,且
3、典型例题例
1、设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1||PF2|=43,求PF1F2的面积[分析]由椭圆方程可求出2a与2c,且由|PF1||PF2|=43知可求出|PF1|,|PF2|的长度,从而可求三角形的面积[解]由于|PF1|+|PF2|=7,且|PF1||PF2|=43,得|PF1|=4,|PF2|=3,又|F1F2|=2c=,显然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以PF1F2是以PF1,PF2为直角边的直角三角形,从而所求PF1F2的面积为S=|PF1||PF2|=43=
6.[变式训练]已知点A30,B-21是椭圆内的点,M是椭圆上的一动点,试求|MA|+|MB|的最大值与最小值例
2、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过点P作长轴的垂线,恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.[分析]方法由题设条件设出椭圆的标准方程,求出焦距与长轴长是求解本题的关键因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上,故应有两种情况,应用椭圆的定义设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,|PF1|=,|PF2|=由椭圆的定义知
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