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2019-2020年高中数学
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2.1-
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2.2向量加法、减法运算及其几何意义学案新人教A版必修41.理解向量的和,掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律及向量减法的三角形法则.2.理解向量模的性质.
一、向量加法运算1.向量加法的定义我们把求两个向量a,b和的运算,叫做向量的加法,记作a+b.1两个向量的和仍然是一个向量;2零向量与任一向量a有a+0=0+a=a.2.向量加法的三角形法则向量与相加时,的终点作为的起点,这时起点A到终点C的向量就是这两个向量的和向量,即+=.这种求向量和的方法叫三角形法则.向量加法的三角形法则“首尾相接,首尾相连”.3.向量加法的平行四边形法则对于两个向量共线不适用以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作▱OACB,则以O为起点的对角线就是向量的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则,如图特殊情况4.运算律.1向量加法的交换律a+b=b+a.2向量加法的结合律a+b+c=a+b+c.练习三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a,b求和都适用?答案三角形法则适合所有向量,平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.1.由物理上学习的位移的合成,你能否把三角形法则推广到n多边形的情况?解析三角形法则可以推广到n个向量相加的情况+++=注意字母必须首尾顺次连接首尾,位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型.
二、向量减法运算1.减法的三角形法则作法在平面内取一点O,作=a,=b,则=a-b.即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.向量减法的三角形法则“起点相同,指向被减向量”.2.|a+b|、|a-b|、|a|+|b|、|a|-|b|之间的关系.对于任意的两个向量a与b,有≤≤+.注意当a,b共线时包括同向和反向上式等号成立.2.前面讨论的是向量运算,我们还学过那些运算?体会它们的异同.解析我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算,今天又学到了向量间的运算.对于两个向量,通过三角形法则或平行四边形法则,有唯一的和向量与之对应.一般的,对于两个对象,通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应,这就是运算.运算可以帮助我们解决很多的问题.1.下列等式正确的个数是C
①a+0=a;
②b+a=a+b;
③--a=a;
④a+-a=0;
⑤a+-b=a-b.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如右图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是CA.=B.+=C.+=D.+=0解析∵+=,∴C中的结论错误.故选C.3.化简-++的结果等于BA.B.C.D.4.a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则AA.a与b方向相同B.a=bC.a=-bD.a与b方向相反1.化简-+所得结果是CA. B.C.0D.2.已知=-2,4,=2,6,则的坐标是DA.0,5B.0,1C.2,5D.2,1解析=-=2,6--2,4=4,2,∴=2,1.故选D.3.已知向量a∥b,且|a||b|0,则向量a+b的方向AA.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反4.若O是△ABC内的一点,且++=
0.则O是△ABC的BA.垂心B.重心C.内心D.外心解析++=0,∵+是以,为邻边作平行四边形的对角线且过AB的中点,设点D,则+=2,∴2+=
0.∵D为AB的中点,同理E,F为AC,BC中点,∴满足条件的点O为△ABC三边中线交点,故为重心.5.向量++++等于CA.B.C.D.解析++++=++++=++=.故选C.6.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=120°,则|a+b|=________.答案37.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,求.解析∵=,=-,=-,∴-=-,=-+,∴=a-b+c.8.若在正六边形ABCDEF中,O为其中心,则++2+等于BA.B.C.D.解析++2+=+==.9.已知△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点.求证DE綊BC.证明因为D、E分别为AB、AC的中点,故=,=.=-=-=.所以DE綊BC.掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行.1.记住常用关系、常用数据如△ABC中++=0;以向量a,b为邻边的平行四边形中,a±b表示的是两条对角线所在的向量.2.注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点.。