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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1《综合法和分析法》教案新人教A版选修2-2第一课时
2.
2.1综合法和分析法
(一)教学要求结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.教学难点根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.教学过程
一、复习准备
1.已知“若,且,则”,试请此结论推广猜想.(答案若,且,则)
2.已知,,求证.先完成证明→讨论证明过程有什么特点?
二、讲授新课
1.教学例题
①出示例1已知abc是不全相等的正数,求证ab2+c2+bc2+a2+ca2+b26abc.分析运用什么知识来解决?(基本不等式)→板演证明过程(注意等号的处理)→讨论证明形式的特点
②提出综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示要点顺推证法;由因导果.
③练习已知a,b,c是全不相等的正实数,求证.
④出示例2在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列.求证为△ABC等边三角形.分析从哪些已知,可以得到什么结论?如何转化三角形中边角关系?→板演证明过程→讨论证明过程的特点.→小结文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)
2.练习1为锐角,且,求证.(提示算)
②已知求证
3.小结综合法是从已知的P出发,得到一系列的结论,直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
三、巩固练习
1.求证对于任意角θ,.(教材P100练习1题)(两人板演→订正→小结运用三角公式进行三角变换、思维过程)
2.的三个内角成等差数列,求证.
3.作业教材P102A组
2、3题.第二课时
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2.1综合法和分析法
(二)教学要求结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法...。