还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.1椭圆及其标准方程
(一)练习新人教A版选修2-11.椭圆定义如右图所示,平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 想一想平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合一定是椭圆吗?2.如右图所示,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,设Px,y为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是2cc0,则F1-c,0,F2c,0,又设P与F1,F2距离之和等于2a2a>2c常数,令a2-c2=b2,可求得椭圆的标准方程为+=1a>b>0.想一想已知a=4,b=3,椭圆焦点在x轴,则椭圆的标准方程为__________________.3.如右图所示,取过焦点F1,F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,设Px,y为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距是2cc>0,则F10,-c,F20,c,又设P与F1,F2距离之和等于2a2a>2c常数,令a2-c2=b2,可求得椭圆的标准方程为+=
1.想一想已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为__________________.基础梳理1.想一想不一定,只有常数大于|F1F2|时,点的集合才是椭圆,当常数等于|F1F2|时,点的集合是线段F1F2,当常数小于|F1F2|时,点的轨迹不存在.2.想一想+=13.想一想+=11.设P是椭圆+=1上的任意一点,若F
1、F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于 A.10B.8C.5D.42.平面内一动点M到两定点F
1、F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为 A.椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹3.在椭圆的标准方程中,a=6,b=,则椭圆的标准方程是 A.+=1B.+=1C.+y2=1D.以上都不对自测自评1.解析∵椭圆中a2=25,∴2a=
10.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=
10.答案A2.解析当2a>|F1F2|时,轨迹为椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹为线段;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.答案D3.解析因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴,所以椭圆的方程应有两种形式.答案D 1.椭圆+=1的焦点坐标是 A.±5,0 B.0,±5C.0,±12 D.±12,01.C2.xx·广州高二检测设F1-4,0,F24,0为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆D.线段2.解析因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|,所以动点M的轨迹是线段.答案D3.“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.解析当方程+=1表示椭圆时,必有所以1m3;但当1m3时,该方程不一定表示椭圆,例如当m=2时,方程变为x2+y2=1,它表示一个圆.答案B4.a=6,c=1,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是________________.
4.+=15.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点的距离为7,则m等于 A.10B.5C.15D.255.解析由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,∴a=5,∴a2=25,即m=
25.答案D6.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.解析由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=
8.又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=
3.又|F1F2|=2c=2=4,∴△PF1F2为直角三角形.答案B7.设α∈,方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈________________.7.解析依题意有sinα>cosα>0,因为α∈,所以<α<.答案8.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是__________.8.解析由题意知|PF1|+|PF2|=2a=8,所以|PF1|·|PF2|≤2=2=16,当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”号,故|PF1|·|PF2|的最大值是
16.答案169.已知一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为
2.4m,外轮廓线上点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程.9.解析根据题意,c=
1.2,a=
1.5,所以b===
0.9,所以椭圆的标准方程为+=1或+=
1.10.已知方程k2x2+k2-2k+2y2=k.1k为何值时,方程表示直线?2k为何值时,方程表示圆?3k为何值时,方程表示椭圆?10.解析因为k2-2k+2=k-12+1≥1,1当k2=0,即k=0时,方程表示直线,该直线为y=
0.2若表示圆,则k2-2k+2=k2,且k>0,解得k=
1.3若表示椭圆,则k2>0,k>0且k2-2k+2≠k2,解得k>0,且k≠
1.综上知1k=0时,方程表示直线;2k=1时,方程表示圆;3k>0,且k≠1时,方程表示椭圆.。