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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.2对数函数及其性质导学案
(2)新人教A版必修1学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用;
2.进一步理解对数函数的图象和性质;
3.学习反函数的概念理解对数函数和指数函数互为反函数能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程
一、课前准备(预习教材P72~P73,找出疑惑之处)复习1对数函数图象和性质.a10a1图象性质1定义域2值域3过定点4单调性复习2比较两个对数的大小.
(1)与;
(2)与.复习3求函数的定义域.
(1);
(2).
二、新课导学※学习探究探究任务反函数问题如何由求出x?反思函数由解出,是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为.新知当一个函数是一一映射时可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction)例如指数函数与对数函数互为反函数.试试在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?反思
(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?
(2)由上述过程可以得到结论互为反函数的两个函数的图象关于对称.※典型例题例1求下列函数的反函数
(1);
(2).小结求反函数的步骤(解x→习惯表示→定义域)变式点在函数的反函数图象上,求实数a的值.例2溶液酸碱度的测量问题溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.小结抽象出对数函数模型,然后应用对数函数模型解决问题,这就是数学应用建模思想.※动手试试练
1.己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),求的表达式.练
2.求下列函数的反函数.
(1)y=x∈R;
(2)y=a>0a≠1x>0
三、总结提升※学习...。