文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.2反证法教案新人教A版选修2-2教学建议
1.教材分析本节主要内容是反证法的概念及应用反证法进行证明的一般步骤通过学习本节内容对培养学生的逆向思维是非常有利的反证法是间接证明的一种基本方法.重点:了解反证法的含义及思维过程和特点并能简单应用.难点:应用反证法解决问题.
2.主要问题及教学建议1方法的选择.建议教师要求学生总结何时采用反证法证明更好.当问题涉及否定性唯一性至多至少等字眼或问题很显然从正面无法下手时可以考虑反证法.2证明过程中的问题.建议教师注意展示学生的证明过程有针对性地改正以下错误现象:不会反设或反设不全面反设后不会应用反设若不用反设就不是反证法了对推出矛盾没有预见性或推不出矛盾引导学生学会制造矛盾.备选习题
1.如图设SASB是圆锥SO的两条母线O是底面圆的圆心C是SB上一点.求证:AC与平面SOB不垂直.证明:如图连接ABOB假设AC⊥平面SOB.∵直线SO在平面SOB内∴AC⊥SO.∵SO⊥底面圆O∴SO⊥AB.又AB∩AC=A∴SO⊥平面ABC∴平面ABC∥底面圆O.这显然与AB⊂底面圆O矛盾∴假设不成立.故AC与平面SOB不垂直.
2.设{an}是公比为q的等比数列Sn是它的前n项和.1求证:数列{Sn}不是等比数列;2数列{Sn}是等差数列吗为什么1证明:反证法:假设{Sn}是等比数列则=S1S3即1+q2=a1·a11+q+q
2.∵a1≠0∴1+q2=1+q+q2即q=0与q≠0矛盾∴{Sn}不是等比数列.2解:当q=1时{Sn}是等差数列.当q≠1时{Sn}不是等差数列.假设q≠1时{Sn}是等差数列则S1S2S3成等差数列即2S2=S1+S
3.∴2a11+q=a1+a11+q+q
2.由于a1≠0∴21+q=2+q+q2q=q
2.∵q≠1∴q=0与q≠0矛盾.∴当q≠1时{Sn}不是等差数列.。