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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
2.3向量数乘运算及其几何意义教案新人教A版必修4
一、教学分析向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化与加法、减法统称为向量的三大线性运算.教学时从加法入手引入数乘运算充分展现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积仍然是一个向量既有大小也有方向.特别是方向与已知向量是共线向量进而引出共线向量定理.共线向量定理是本章节中重要的内容应用相当广泛且容易出错.尤其是定理的前提条件:向量a是非零向量.共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质且与后续的知识有着紧密的联系.
二、教学目标
1、知识与技能通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;掌握共线向量的充要条件
2、过程与方法由几个向量的和得出向量数乘运算的含义,从特殊到一般,经历向量数乘概念的形成,探究共线向量的充要条件,培养学生类比归纳的能力
3、情感态度与价值观初步体会实数与向量的乘积的含义及其几何意义,形成归纳、猜想与论证的能力
三、重点难点教学重点:
1.实数与向量积的意义.
2.实数与向量积的运算律.
3.两个向量共线的等价条件及其运用.教学难点:对向量共线的等价条件的理解运用.
四、教学设想
(一)导入新课思路
1.前面两节课我们一起学习了向量加减法运算这一节我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及推广.在代数运算中a+a+a=3a故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便计算.思路
2.一物体做匀速直线运动一秒钟的位移对应的向量为a那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示?是3a吗?怎样用图形表示?由此展开新课.
(二)推进新课、新知探究、提出问题
①已知非零向量a试一试作出a+a+a和-a+-a+-a.
②你能对你的探究结果作出解释并说明它们的几何意义吗
③引入向量数乘运算后你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗怎样理解两向量平行?与两直线平行有什么异同?活动:引导学生回顾相关知识并猜想结果对于运算律的验证点拨学生通过作图来进行.通过学生的动手作图让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义.教师要引导学生特别注意0·a=0而不是0·a=
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