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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.26《对数函数4》教案苏教版必修1【学习导航】学习要求
1、进一步巩固对数函数的性质;
2、掌握简单的对数不等式求解方法;
3、掌握对数函数与恒成立问题【精典范例】
一、对数不等式的求解方法例
1、解关于x的对数不等式;2logax-4logax-
2.思维分析可以去掉对数符号,化为一般的代数不等式求解;同时考虑到底数a的取值范围不确定,故应进行分类讨论解原不等式等价于1当a1时,又等价于解之,得x62当0a1时,又等价于解之,得4x
6.综上,不等式的解集,当a1时,为6,+∞;当0a1时,为
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二、以对数函数为模型的抽象函数问题例
2、已知函数fx的定义域是0,+∞,满足f4=1,fxy=fx+fy.1证明f1=0;2求f16;3试证fxn=nfx,n∈N*.思维分析这显然是一个抽象函数根据题目给定的三个条件,可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型,从而找到问题的解决思路与方法1证明令x=y=1,则得f1=f1+f1,故f1=0;2解令x=y=4,则有f16=f4×4=f4+f4=1+1=2;3证明fxn=fx·x·…·xn个x=fx+fx+…+fx=nfxn个fx
三、对数函数与恒成立问题例3:已知在上恒有,求实数的取值范围分析去掉绝对值符号,转化为含对数式的不等式【解】∵,∴当时,,由在上恒成立,得在上恒成立,∴,∴
(1)当时,,由在上恒成立,得在上恒成立,∴,∴
(2)由
(1)
(2)可知,实数的取值范围为思维点拔本题的特点是给出了自变量的取值范围,求字母的取值范围,它与解不等式有本质的区别,在上恒成立,是指在上的所有值都大于1,这是一个不定问题,但转化为函数的最大(最小)值后,问题就简单了,这类问题的一般结论是
(1)(为常数,)恒成立,
(2)(为常数,)恒成立,利用这两个结论,可以把“不定”问题转化为“定”的问题追踪训练
1、解不等式解...。